यदि समीकरण x^{2}+bx+45=0 (b in R) के मूल सम्म | vedclass

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Question

(D) माना समीकरण $x^{2}+bx+45=0$ के मूल $z$ और $\bar{z}$ हैं।चूंकि मूल सम्मिश्र हैं,विविक्तकर $D < 0$,इसलिए $b^{2}-4(45) < 0$,जिसका अर्थ है $b^{2} < 18

Vedclass · Accepted Answer

$b^{2}-b=30$

Vedclass · Answer

(D) माना समीकरण $x^{2}+bx+45=0$ के मूल $z$ और $\bar{z}$ हैं।चूंकि मूल सम्मिश्र हैं,विविक्तकर $D मूल $z = \frac{-b \pm i\sqrt{180-b^{2}}}{2}$ हैं।दिया है $|z+1| = 2\sqrt{10}$,इसलिए $|z+1|^{2} = 40$।माना $z = x+iy$,तो $x = -b/2$ और $y = \pm \frac{\sqrt{180-b^{2}}}{2}$।अतः,$(x+1)^{2} + y^{2} = 40$।मान रखने पर,$(1 - b/2)^{2} + \frac{180-b^{2}}{4} = 40$।$1 - b + \frac{b^{2}}{4} + 45 - \frac{b^{2}}{4} = 40$।$46 - b = 40$,जिससे $b = 6$ प्राप्त होता है।अब,$b=6$ के लिए विकल्पों की जाँच करने पर:$b^{2}-b = 36-6 = 30$।अतः,सही विकल्प $D$ है।

यदि समीकरण $x^{2}+bx+45=0$ $(b \in R)$ के मूल सम्मिश्र संयुग्मी हैं और वे $|z+1|=2\sqrt{10}$ को संतुष्ट करते हैं,तो

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