मान लीजिए $\beta$ एक वास्तविक संख्या है। आव्यूह $A = \begin{bmatrix} \beta & 0 & 1 \\ 2 & 1 & -2 \\ 3 & 1 & -2 \end{bmatrix}$ पर विचार करें। यदि $A^7 - (\beta - 1)A^6 - \beta A^5$ एक अव्युत्क्रमणीय (singular) आव्यूह है,तो $9\beta$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $A = \{X = (x, y, z)^{T} : PX = 0 \text{ और } x^{2} + y^{2} + z^{2} = 1\}$ जहाँ $P = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 1 \\ -2 & 3 & -4 \\ 1 & 9 & -1 \end{bmatrix}$,तो समुच्चय $A$:

यदि $X = \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix}$ समीकरण निकाय $AX = B$ का एक हल है, जहाँ $\text{adj } A = \begin{bmatrix} 4 & 2 & 2 \\ -5 & 0 & 5 \\ 1 & -2 & 3 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} 4 \\ 0 \\ 2 \end{bmatrix}$ है, तो $|x + y + z|$ का मान ज्ञात कीजिए:

रैखिक समीकरणों के निकाय $x+y+z=5$,$x+2y+\lambda^2 z=9$,और $x+3y+\lambda z=\mu$ पर विचार करें,जहाँ $\lambda, \mu \in R$ है। तो,निम्नलिखित में से कौन सा कथन सही नहीं है?

निम्नलिखित समीकरण निकाय पर विचार करें: $\alpha x + 2y + z = 1$; $2\alpha x + 3y + z = 1$; $3x + \alpha y + 2z = \beta$. कुछ $\alpha, \beta \in \mathbb{R}$ के लिए। तो निम्नलिखित में से कौन सा सही नहीं है?

यदि रैखिक समीकरण निकाय $x + ky + 3z = 0$,$3x + ky - 2z = 0$,और $2x + 4y - 3z = 0$ का एक शून्येतर हल $(x, y, z)$ है,तो $\frac{xz}{y^2} = \dots$