यदि $X = \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix}$ समीकरण निकाय $AX = B$ का एक हल है, जहाँ $\text{adj } A = \begin{bmatrix} 4 & 2 & 2 \\ -5 & 0 & 5 \\ 1 & -2 & 3 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} 4 \\ 0 \\ 2 \end{bmatrix}$ है, तो $|x + y + z|$ का मान ज्ञात कीजिए:

युगपत रैखिक समीकरणों $AX=B$ और $AY=Q$ पर विचार करें। यदि $A$ एक व्युत्क्रमणीय आव्यूह है और $B$, $AY=Q$ का अद्वितीय हल है, तो $AX=B$ का हल क्या है?

समीकरणों की प्रणाली पर विचार करें: $x + ay = 0$,$y + az = 0$ और $z + ax = 0$। $a$ के उन सभी वास्तविक मानों का समुच्चय जिनके लिए प्रणाली का एक अद्वितीय हल है,वह है:

एक आव्यूह $A=\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 2 & 1 & 0 \\ 3 & 2 & 1 \end{bmatrix}$ के लिए, यदि $U_{1}, U_{2}$ और $U_{3}$ $3 \times 1$ स्तंभ आव्यूह हैं जो $A U_{1}=\begin{bmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{bmatrix}$, $A U_{2}=\begin{bmatrix} 2 \\ 3 \\ 0 \end{bmatrix}$, $A U_{3}=\begin{bmatrix} 2 \\ 3 \\ 1 \end{bmatrix}$ को संतुष्ट करते हैं और $U$ एक $3 \times 3$ आव्यूह है जिसके स्तंभ $U_{1}, U_{2}$ और $U_{3}$ हैं, तो $U^{-1}$ के अवयवों का योग है:

समीकरणों के निकाय की संगति की जाँच कीजिए: $x+3y=5$ और $2x+6y=8$.

$\lambda$ और $\mu$ के वे मान क्या हैं जिनके लिए समीकरण निकाय $x+y+z=6$,$3x+5y+5z=26$,और $x+2y+\lambda z=\mu$ का कोई हल नहीं है?