ધારો કે bar{z} એ સંકર સંખ્યા z નો સંયુગ્મ છે. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $z = r(\cos 	heta + i \sin 	heta)$,તેથી $\bar{z} = r(\cos 	heta - i \sin 	heta)$.તેથી $(\bar{z})^2 + \frac{1}{z^2} = r^2(\cos 2	heta

Vedclass · Accepted Answer

$\left(\frac{43+3 \sqrt{205}}{2}\right)^{\frac{1}{4}}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $z = r(\cos 	heta + i \sin 	heta)$,તેથી $\bar{z} = r(\cos 	heta - i \sin 	heta)$.તેથી $(\bar{z})^2 + \frac{1}{z^2} = r^2(\cos 2	heta - i \sin 2	heta) + \frac{1}{r^2}(\cos 2	heta - i \sin 2	heta) = (r^2 + \frac{1}{r^2}) \cos 2	heta - i (r^2 + \frac{1}{r^2}) \sin 2	heta$.ધારો કે $(r^2 + \frac{1}{r^2}) \cos 2	heta = m$ અને $(r^2 + \frac{1}{r^2}) \sin 2	heta = -n$,જ્યાં $m, n \in \mathbb{Z}$.વર્ગ કરીને સરવાળો કરતા,આપણને $(r^2 + \frac{1}{r^2})^2 = m^2 + n^2$ મળે છે.વિસ્તરણ કરતા,$r^4 + \frac{1}{r^4} + 2 = m^2 + n^2$.વિકલ્પ $(A)$ માટે,$|z|^4 = \frac{43+3 \sqrt{205}}{2}$.તેથી $r^4 + \frac{1}{r^4} + 2 = 43 + 2 = 45$,જે $m^2 + n^2 = 45$ છે. આ પૂર્ણાંક $m, n$ માટે શક્ય છે (દા.ત.,$6^2 + 3^2 = 45$).આમ,વિકલ્પ $(A)$ સાચો છે.

Similar Questions

ધારો કે $z \in \mathbb{C}$ અને $i=\sqrt{-1}$. જો $a, b, c \in (0,1)$ એવા હોય કે જેથી $a^2+b^2+c^2=1$ અને $b+ic=(1+a)z$ થાય,તો $\frac{1+iz}{1-iz}=$

જો $\frac{1+i \cos \theta}{1-2 i \cos \theta}$ એ શુદ્ધ વાસ્તવિક હોય,તો $\cos ^3 \theta+\sin ^2 \theta+\cos \theta+1=$

ધારો કે $z_1$ અને $z_2$ કોઈપણ બે શૂન્યતર સંકર સંખ્યાઓ છે જેથી $3|z_1| = 4|z_2|$ થાય. જો $z = \frac{3z_1}{2z_2} + \frac{2z_2}{3z_1}$ હોય,તો:

જો $z$ એક એવી સંકર સંખ્યા હોય કે જેથી $\left|z-\frac{4}{z}\right|=2$ થાય,તો $|z|$ ની મહત્તમ કિંમત કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module