ધારો કે a_1, a_2, a_3, ldots એ વધતા ધન પદોની | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $G.P.$ એ $a, ar, ar^2, ar^3, ar^4, ar^5, \ldots$ છે જ્યાં $a > 0$ અને $r > 1$.આપેલ છે $a_1 a_5 = 28$ $\Rightarrow a(ar^4) = 28$ $\Rightarr

Vedclass · Accepted Answer

$784$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $G.P.$ એ $a, ar, ar^2, ar^3, ar^4, ar^5, \ldots$ છે જ્યાં $a > 0$ અને $r > 1$.આપેલ છે $a_1 a_5 = 28$ $\Rightarrow a(ar^4) = 28$ $\Rightarrow a^2 r^4 = 28$ $\Rightarrow (ar^2)^2 = 28$ $\Rightarrow ar^2 = \sqrt{28} = 2\sqrt{7}$.આપેલ છે $a_2 + a_4 = 29$ $\Rightarrow ar + ar^3 = 29$ $\Rightarrow ar(1 + r^2) = 29$.$ar^2 = \sqrt{28}$ હોવાથી,$a = \frac{\sqrt{28}}{r^2}$ મળે.બીજા સમીકરણમાં $a$ ની કિંમત મૂકતા: $\frac{\sqrt{28}}{r^2} \cdot r(1 + r^2) = 29 \Rightarrow \frac{\sqrt{28}(1 + r^2)}{r} = 29$.ધારો કે $x = r + \frac{1}{r}$. તેથી $r^2 + 1 = xr$.સમીકરણ $\sqrt{28} \cdot x = 29 \Rightarrow x = \frac{29}{\sqrt{28}}$ બને છે.$r + \frac{1}{r} = \frac{29}{\sqrt{28}}$ હોવાથી,$r$ માટે ઉકેલતા: $r^2 - \frac{29}{\sqrt{28}}r + 1 = 0$.દ્વિઘાત સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$r = \frac{28}{\sqrt{28}} = \sqrt{28}$ (વધતા પદો માટે $r > 1$).તેથી $a = \frac{\sqrt{28}}{28} = \frac{1}{\sqrt{28}}$.અંતે,$a_6 = ar^5 = \frac{1}{\sqrt{28}} \cdot (\sqrt{28})^5 = 28^2 = 784$.

ધારો કે $a_1, a_2, a_3, \ldots$ એ વધતા ધન પદોની $G.P.$ છે. જો $a_1 a_5 = 28$ અને $a_2 + a_4 = 29$ હોય,તો $a_6$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $x_1, x_2, x_3$ તેમજ $y_1, y_2, y_3$ સમાન સામાન્ય ગુણોત્તર સાથે સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય,તો બિંદુઓ $(x_1, y_1), (x_2, y_2), (x_3, y_3)$ એ

એક $G.P.$ આપેલ છે જેમાં $a=729$ અને $7$ મું પદ $64$ છે,તો $S_{7}$ શોધો.

ધારો કે $a_{n}$ એ ધન પદોની $G$.$P$. નું $n^{\text{th}}$ પદ છે. જો $\sum_{n=1}^{100} a_{2n+1} = 200$ અને $\sum_{n=1}^{100} a_{2n} = 100$ હોય,તો $\sum_{n=1}^{200} a_{n}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module