ધારો કે alpha_theta અને beta_theta એ 2x^2 + ( | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $2x^2 + (\cos 	heta)x - 1 = 0$ છે. બીજનો સરવાળો $\alpha_	heta + \beta_	heta = -\frac{\cos 	heta}{2}$ અને બીજનો ગુણાકાર $\a

Vedclass · Accepted Answer

$25$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $2x^2 + (\cos 	heta)x - 1 = 0$ છે. બીજનો સરવાળો $\alpha_	heta + \beta_	heta = -\frac{\cos 	heta}{2}$ અને બીજનો ગુણાકાર $\alpha_	heta \beta_	heta = -\frac{1}{2}$ છે. આપણે $\alpha_	heta^4 + \beta_	heta^4 = (\alpha_	heta^2 + \beta_	heta^2)^2 - 2(\alpha_	heta \beta_	heta)^2$ શોધવાનું છે. $\alpha_	heta^2 + \beta_	heta^2 = (\alpha_	heta + \beta_	heta)^2 - 2\alpha_	heta \beta_	heta = \frac{\cos^2 	heta}{4} + 1$ હોવાથી,$\alpha_	heta^4 + \beta_	heta^4 = (\frac{\cos^2 	heta}{4} + 1)^2 - 2(-\frac{1}{2})^2 = (\frac{\cos^2 	heta}{4} + 1)^2 - \frac{1}{2}$. ધારો કે $u = \cos^2 	heta$,જ્યાં $u \in [0, 1]$. $f(u) = (\frac{u}{4} + 1)^2 - \frac{1}{2}$ લેતા. $u = 0$ માટે,$f(0) = (1)^2 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} = m$. $u = 1$ માટે,$f(1) = (\frac{1}{4} + 1)^2 - \frac{1}{2} = \frac{25}{16} - \frac{8}{16} = \frac{17}{16} = M$. તેથી,$16(M + m) = 16(\frac{17}{16} + \frac{1}{2}) = 25$.

Similar Questions

ધારો કે $\tan A$ અને $\tan B$, જ્યાં $A, B \in (-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2})$, એ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 - 2x - 5 = 0$ ના બીજ છે. તો $20 \sin^2(\frac{A+B}{2})$ ની કિંમત શોધો:

આપેલ સમીકરણ $4x^2 + 4(a - 1)x + (1 - 2a) = 0$ ના બીજ $\sin \theta$ અને $\cos \theta$ $(0 < \theta < \frac{\pi}{2})$ હોય,તો $(a + \sin \theta)$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

$x \in R$ માટે, $\frac{x^2-6x+5}{x^2+2x+1}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

ધારો કે $a, b, c$ એ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જેથી $a+b+c=0$. ધારો કે $q=a^2+b^2+c^2$ અને $r=a^4+b^4+c^4$. તો,

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module