ધારો કે alpha, beta એ સમીકરણ x^2 - x + p = 0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે બીજ $a, ar, ar^2, ar^3$ એ $G$.$P$. માં છે.પ્રથમ સમીકરણ $x^2 - x + p = 0$ પરથી, $\alpha + \beta = a + ar = 1$ અને $\alpha\beta = a(ar) = a^

Vedclass · Accepted Answer

$34$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે બીજ $a, ar, ar^2, ar^3$ એ $G$.$P$. માં છે.પ્રથમ સમીકરણ $x^2 - x + p = 0$ પરથી, $\alpha + \beta = a + ar = 1$ અને $\alpha\beta = a(ar) = a^2r = p$ મળે.બીજા સમીકરણ $x^2 - 4x + q = 0$ પરથી, $\gamma + \delta = ar^2 + ar^3 = r^2(a + ar) = 4$ અને $\gamma\delta = (ar^2)(ar^3) = a^2r^5 = q$ મળે.$a + ar = 1$ હોવાથી, તેને બીજા સમીકરણમાં મૂકતા: $r^2(1) = 4 \implies r^2 = 4 \implies r = \pm 2$.કિસ્સો $1$: જો $r = 2$ હોય, તો $a(1 + 2) = 1 \implies a = 1/3$. તેથી $p = a^2r = (1/9)(2) = 2/9$, જે પૂર્ણાંક નથી. આ કિસ્સો અમાન્ય છે.કિસ્સો $2$: જો $r = -2$ હોય, તો $a(1 - 2) = 1 \implies -a = 1 \implies a = -1$.હવે $p$ અને $q$ ની ગણતરી કરતા: $p = a^2r = (-1)^2(-2) = -2$.$q = a^2r^5 = (-1)^2(-2)^5 = 1 	imes (-32) = -32$.અંતે, $|p + q| = |-2 + (-32)| = |-34| = 34$.

Similar Questions

ધારો કે $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $x^2 - |a|x - |b| = 0$ ના બીજ છે,જેથી $|\alpha| < |\beta|$ થાય. જો $|a| < \beta - 1$ હોય,તો $\log_{|\alpha|} \left( \frac{x^2}{\beta^2} \right) - 1 = 0$ નું ધન બીજ શું છે?

ધારો કે $\tan A$ અને $\tan B$, જ્યાં $A, B \in (-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2})$, એ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 - 2x - 5 = 0$ ના બીજ છે. તો $20 \sin^2(\frac{A+B}{2})$ ની કિંમત શોધો:

$k$ $(k \neq 0)$ ના તમામ પૂર્ણાંક મૂલ્યોનો સરવાળો શોધો જેના માટે સમીકરણ $\frac{2}{x-1}-\frac{1}{x-2}=\frac{2}{k}$ ને $x$ માં કોઈ વાસ્તવિક ઉકેલ નથી.

ધન પૂર્ણાંકો $(a, b)$ ની એવી ક્રમિત જોડીઓની સંખ્યા કેટલી છે કે જેથી $\frac{2a-1}{b}$ અને $\frac{2b-1}{a}$ બંને પૂર્ણાંકો હોય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module