मान लीजिए $R = \{(1,2), (2,3), (3,3)\}$ समुच्चय $A = \{1, 2, 3, 4\}$ पर परिभाषित एक संबंध है। तो $R$ को एक तुल्यता संबंध बनाने के लिए इसमें जोड़े जाने वाले तत्वों की न्यूनतम संख्या क्या है?

मान लीजिए $R_{1}$ और $R_{2}$ समुच्चय $\{1, 2, \ldots, 50\}$ पर संबंध हैं,जहाँ $R_{1} = \{(p, p^{n}) : p \text{ एक अभाज्य संख्या है और } n \geq 0 \text{ एक पूर्णांक है}\}$ और $R_{2} = \{(p, p^{n}) : p \text{ एक अभाज्य संख्या है और } n = 0 \text{ या } 1\}$ है। तो,$R_{1} - R_{2}$ में अवयवों की संख्या ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $P$ सभी वास्तविक संख्याओं के समुच्चय पर परिभाषित एक संबंध है,जहाँ $P = \{(a,b) : \sec^2 a - \tan^2 b = 1\}$ है। तो $P$ है

माना $A = \{1, 2, 3\}$ है। तो $A$ पर परिभाषित संबंधों की कुल संख्या क्या होगी?

एक अरिक्त समुच्चय $A$ पर परिभाषित संबंध $R$ एक तुल्यता संबंध (equivalence relation) होगा,यदि $R$:

माना $A$ किसी परिवार के बच्चों का एक अरिक्त समुच्चय है। संबंध $R$,$A$ पर '$x, y$ का भाई है' के रूप में परिभाषित है। यह संबंध है: