ધારો કે alpha, beta એ સમીકરણ x^2-ax-b=0 ના બી | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ $x^2-ax-b=0$ માટે,બીજ $\alpha, \beta$ એ $\alpha+\beta=a$ અને $\alpha\beta=-b$ નું પાલન કરે છે.$P_n = \alpha^n - \beta^n$ હોવાથી,આપણને

Vedclass · Accepted Answer

$31$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ $x^2-ax-b=0$ માટે,બીજ $\alpha, \beta$ એ $\alpha+\beta=a$ અને $\alpha\beta=-b$ નું પાલન કરે છે.$P_n = \alpha^n - \beta^n$ હોવાથી,આપણને પુનરાવર્તિત સંબંધ $P_n = aP_{n-1} + bP_{n-2}$ મળે છે.$P_6 = aP_5 + bP_4$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $45\sqrt{7}i = a(11\sqrt{7}i) + b(-3\sqrt{7}i)$ મળે છે,જેનું સાદું રૂપ $11a - 3b = 45$ થાય છે.$P_5 = aP_4 + bP_3$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $11\sqrt{7}i = a(-3\sqrt{7}i) + b(-5\sqrt{7}i)$ મળે છે,જેનું સાદું રૂપ $-3a - 5b = 11$ થાય છે.આ સમીકરણો ઉકેલતા,આપણને $a=3$ અને $b=-4$ મળે છે.આપણે $|\alpha^4+\beta^4|$ શોધવાનું છે. નોંધો કે $(\alpha^4+\beta^4)^2 = (\alpha^4-\beta^4)^2 + 4\alpha^4\beta^4 = P_4^2 + 4(\alpha\beta)^4$.કિંમતો મૂકતા,$P_4^2 = (-3\sqrt{7}i)^2 = 9 	imes 7 	imes (-1) = -63$.વળી,$4(\alpha\beta)^4 = 4(-b)^4 = 4(-(-4))^4 = 4(256) = 1024$.આમ,$(\alpha^4+\beta^4)^2 = -63 + 1024 = 961$.તેથી,$|\alpha^4+\beta^4| = \sqrt{961} = 31$.

Similar Questions

જો $\alpha, \beta$ અને $\gamma$ એ સમીકરણ $x^3 - 3x^2 + x + 5 = 0$ ના બીજ હોય,તો $y = \sum \alpha^2 + \alpha \beta \gamma$ નીચેનામાંથી કયા સમીકરણનું સમાધાન કરે છે?

જો સમીકરણ $x^2 - 5x + 16 = 0$ ના બીજ $\alpha$ અને $\beta$ હોય,અને જો સમીકરણ $x^2 + px + q = 0$ ના બીજ $\alpha^2 + \beta^2$ અને $\alpha\beta/2$ હોય,તો:

સમીકરણ $x^2 - 18x + 9 = 0$ ના બીજનો સમગુણોત્તર મધ્યક શું છે?

જો $\alpha_1, \alpha_2$ એ $x^2+ax+1=0$ ના બીજ હોય અને $\alpha_3, \alpha_4$ એ $x^2+bx+1=0$ ના બીજ હોય,તો $(\alpha_1+\alpha_3)(\alpha_2+\alpha_3)(\alpha_1+\alpha_4)(\alpha_2+\alpha_4) = $

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ સમીકરણ $x^3+ax^2+bx+c=0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^{-1}+\beta^{-1}+\gamma^{-1}$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module