ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ $f(x)=(2+3a)x^2 + \left(\frac{a+2}{a-1}\right)x + b$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે,જ્યાં $a \neq 1$. જો $f(x+y) = f(x) + f(y) + 1 - \frac{2}{7}xy$ હોય,તો $28 \sum_{i=1}^3 |f(i)|$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f$ એ વિકલનીય વિધેય છે જે $f(xy) = xf(y) + yf(x) - 2xy$ સંબંધનું પાલન કરે છે (જ્યાં $x, y > 0$) અને $f'(1) = 3$ છે,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = \frac{2x+1}{3}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે. જો $\alpha$ એ $f$ ના પ્રદેશનો એવો ઘટક હોય કે જેનું પ્રતિબિંબ $\frac{1}{\alpha}$ હોય,તો આવી તમામ શક્ય $\alpha$ ની કિંમતોનો સરવાળો કેટલો થાય?

ધારો કે $f: \mathbb{R} - \{0\} \rightarrow (-\infty, 1)$ એ એક વિધેય છે જે $f(x)f(\frac{1}{x}) = f(x) + f(\frac{1}{x})$ નું સમાધાન કરે છે. જો $f(x)$ એ $2$ ઘાતવાળી બહુપદી હોય અને $f(K) = -2K$ હોય,તો $K$ ના તમામ શક્ય મૂલ્યોના વર્ગોનો સરવાળો કેટલો થાય?

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એક એવું વિધેય છે કે જેથી તમામ $x, y \in R$ માટે $f(x+y)=f(x)+f(y)$ થાય,અને $g: R \rightarrow(0, \infty)$ એક એવું વિધેય છે કે જેથી તમામ $x, y \in R$ માટે $g(x+y)=g(x) g(y)$ થાય. જો $f\left(\frac{-3}{5}\right)=12$ અને $g\left(\frac{-1}{3}\right)=2$ હોય,તો $\left(f\left(\frac{1}{4}\right)+g(-2)-8\right) g(0)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f$ એ શૂન્યતર વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતું સતત વિધેય છે જે તમામ $x, y \in R$ માટે $f(x+y) = f(x) \cdot f(y)$ નું પાલન કરે છે. જો $f(2) = 9$ હોય, તો $f(6)$ ની કિંમત શોધો.