ધારો કે {}^nC_{r-1}=28,{}^nC_r=56,અને {}^nC_{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે ${}^nC_{r-1} = 28$,${}^nC_r = 56$,અને ${}^nC_{r+1} = 70$. ગુણધર્મ $\frac{{}^nC_r}{{}^nC_{r-1}} = \frac{n-r+1}{r}$ નો ઉપયોગ કરતા: $\frac{56

Vedclass · Accepted Answer

$20$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે ${}^nC_{r-1} = 28$,${}^nC_r = 56$,અને ${}^nC_{r+1} = 70$. ગુણધર્મ $\frac{{}^nC_r}{{}^nC_{r-1}} = \frac{n-r+1}{r}$ નો ઉપયોગ કરતા: $\frac{56}{28} = \frac{n-r+1}{r}$ $\Rightarrow 2r = n-r+1$ $\Rightarrow n = 3r-1$ $(i)$. તે જ રીતે,$\frac{{}^nC_{r+1}}{{}^nC_r} = \frac{n-r}{r+1} = \frac{70}{56} = \frac{5}{4}$. $4(n-r) = 5(r+1)$ $\Rightarrow 4n - 4r = 5r + 5$ $\Rightarrow 4n = 9r + 5$ (ii). $(i)$ ને (ii) માં મૂકતા: $4(3r-1) = 9r+5$ $\Rightarrow 12r - 4 = 9r + 5$ $\Rightarrow 3r = 9$ $\Rightarrow r = 3$. તેથી $n = 3(3)-1 = 8$. $C$ ના યામ $(3(3)-8, 3^2-8-1) = (1, 0)$ છે. $	riangle ABC$ નું મધ્યકેન્દ્ર $(x, y)$ નીચે મુજબ છે: $x = \frac{4 \cos t + 2 \sin t + 1}{3} \Rightarrow 3x - 1 = 4 \cos t + 2 \sin t$. $y = \frac{4 \sin t - 2 \cos t + 0}{3} \Rightarrow 3y = 4 \sin t - 2 \cos t$. વર્ગ કરીને સરવાળો કરતા: $(3x-1)^2 + (3y)^2 = (4 \cos t + 2 \sin t)^2 + (4 \sin t - 2 \cos t)^2$. $= 16 \cos^2 t + 4 \sin^2 t + 16 \sin^2 t + 4 \cos^2 t = 20(\cos^2 t + \sin^2 t) = 20$. આમ,$\alpha = 20$.

Similar Questions

જો $_n{P_4} = 24 \times \binom{n}{5}$ હોય,તો $n = \dots$

$xyz = 3000$ સમીકરણના ધન પૂર્ણાંક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module