xyz = 3000 સમીકરણના ધન પૂર્ણાંક ઉકેલોની સંખ્ય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $3000$ નું અવિભાજ્ય અવયવીકરણ $3000 = 3^1 	imes 2^3 	imes 5^3$ છે.આપણે અવિભાજ્ય અવયવોને $x, y,$ અને $z$ માં વહેંચવાની જરૂર છે.અવિભાજ્ય અવયવ $3^1$

Vedclass · Accepted Answer

$300$

Vedclass · Answer

(B) $3000$ નું અવિભાજ્ય અવયવીકરણ $3000 = 3^1 	imes 2^3 	imes 5^3$ છે.આપણે અવિભાજ્ય અવયવોને $x, y,$ અને $z$ માં વહેંચવાની જરૂર છે.અવિભાજ્ય અવયવ $3^1$ માટે,તેને $3$ ચલોમાં વહેંચવાની રીતોની સંખ્યા $\binom{n+r-1}{r-1}$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે,જ્યાં $n=1$ અને $r=3$ છે. આ $\binom{1+3-1}{3-1} = \binom{3}{2} = 3$ છે.અવિભાજ્ય અવયવ $2^3$ માટે,તેને $3$ ચલોમાં વહેંચવાની રીતોની સંખ્યા $\binom{3+3-1}{3-1} = \binom{5}{2} = 10$ છે.અવિભાજ્ય અવયવ $5^3$ માટે,તેને $3$ ચલોમાં વહેંચવાની રીતોની સંખ્યા $\binom{3+3-1}{3-1} = \binom{5}{2} = 10$ છે.તેથી,કુલ ધન પૂર્ણાંક ઉકેલોની સંખ્યા $3 	imes 10 	imes 10 = 300$ છે.

$xyz = 3000$ સમીકરણના ધન પૂર્ણાંક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

$(1!)^2 + (2!)^2 + (3!)^2 + \dots + (100!)^2$ ને $10^2$ વડે ભાગતા મળતી શેષ શોધો.

$1! + 4! + 7! + 10! + 12! + 13! + 16! + 17!$ ના સરવાળાનો દશકનો અંક નીચેનામાંથી કોના વડે વિભાજ્ય છે?

જો $MATHEMATICS$ શબ્દના અક્ષરોના તમામ શક્ય ક્રમચયોની સંખ્યા જેમાં પુનરાવર્તિત અક્ષરો સાથે ન હોય તે $90(X)$ હોય,તો $X=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module