समीकरण xyz = 3000 के धनात्मक पूर्णांक हलों की | vedclass

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Question

(B) $3000$ का अभाज्य गुणनखंडन $3000 = 3^1 	imes 2^3 	imes 5^3$ है।हमें अभाज्य गुणनखंडों को $x, y,$ और $z$ में वितरित करने की आवश्यकता है।अभाज्य गुणन

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$300$

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(B) $3000$ का अभाज्य गुणनखंडन $3000 = 3^1 	imes 2^3 	imes 5^3$ है।हमें अभाज्य गुणनखंडों को $x, y,$ और $z$ में वितरित करने की आवश्यकता है।अभाज्य गुणनखंड $3^1$ के लिए,इसे $3$ चरों में वितरित करने के तरीकों की संख्या $\binom{n+r-1}{r-1}$ सूत्र द्वारा दी जाती है,जहाँ $n=1$ और $r=3$ है। यह $\binom{1+3-1}{3-1} = \binom{3}{2} = 3$ है।अभाज्य गुणनखंड $2^3$ के लिए,इसे $3$ चरों में वितरित करने के तरीकों की संख्या $\binom{3+3-1}{3-1} = \binom{5}{2} = 10$ है।अभाज्य गुणनखंड $5^3$ के लिए,इसे $3$ चरों में वितरित करने के तरीकों की संख्या $\binom{3+3-1}{3-1} = \binom{5}{2} = 10$ है।अतः,कुल धनात्मक पूर्णांक हलों की संख्या $3 	imes 10 	imes 10 = 300$ है।

समीकरण $xyz = 3000$ के धनात्मक पूर्णांक हलों की संख्या क्या है?

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