ધારો કે f : R rightarrow R એ બે વાર વિકલનીય વ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $\int_0^2 x F^{\prime}(x) dx = 6$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા: $[x F(x)]_0^2 - \int_0^2 F(x) dx = 6$ $2 F(2) - 0 - \int_0^2 F(x) dx = 6$.

Vedclass · Accepted Answer

$11$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $\int_0^2 x F^{\prime}(x) dx = 6$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા: $[x F(x)]_0^2 - \int_0^2 F(x) dx = 6$ $2 F(2) - 0 - \int_0^2 F(x) dx = 6$. કારણ કે $F(x) = x f(x)$,તેથી $F(2) = 2 f(2) = 2(1) = 2$. તેથી,$2(2) - \int_0^2 F(x) dx = 6 \implies \int_0^2 F(x) dx = 4 - 6 = -2$. હવે,$\int_0^2 x^2 F^{\prime \prime}(x) dx = 40$ ધ્યાનમાં લો. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા: $[x^2 F^{\prime}(x)]_0^2 - \int_0^2 2x F^{\prime}(x) dx = 40$ $4 F^{\prime}(2) - 2 \int_0^2 x F^{\prime}(x) dx = 40$. આપેલ કિંમત $\int_0^2 x F^{\prime}(x) dx = 6$ મૂકતા: $4 F^{\prime}(2) - 2(6) = 40$ $4 F^{\prime}(2) - 12 = 40 4 F^{\prime}(2) = 52 F^{\prime}(2) = 13$. અંતે,$F^{\prime}(2) + \int_0^2 F(x) dx = 13 + (-2) = 11$.

Similar Questions

જો $b_{n} = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cos^{2} nx}{\sin x} dx$,$n \in N$,હોય તો

જો $\alpha = \int_{0}^{2\sqrt{3}} \log_2(x^2+4) dx + \int_{2}^{4} \sqrt{2^x-4} dx$ હોય, તો $\alpha^2$ ની કિંમત . . . . . . થાય.

$\alpha$ ની કિંમતો જે $\int_{\pi /2}^{\alpha} \sin x \, dx = \sin 2\alpha$ નું સમાધાન કરે છે,જ્યાં $\alpha \in [0, 2\pi]$,તે નીચે મુજબ છે:

એક બહુપદી વિધેય $f(x)$ જે શરતો $f(x) = [f'(x)]^2$ અને $\int_{0}^{1} f(x) dx = \frac{19}{12}$ નું પાલન કરે છે,તે હોઈ શકે:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module