मान लीजिए कि M और m क्रमशः f(x) = left| begin | vedclass

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Question

(A) दिया गया सारणिक $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} 1+\sin^2 x & \cos^2 x & 4\sin 4x \ \sin^2 x & 1+\cos^2 x & 4\sin 4x \ \sin^2 x & \cos^2 x & 1+

Vedclass · Accepted Answer

$1280$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया सारणिक $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} 1+\sin^2 x & \cos^2 x & 4\sin 4x \ \sin^2 x & 1+\cos^2 x & 4\sin 4x \ \sin^2 x & \cos^2 x & 1+4\sin 4x \end{array} ight|$ है।पंक्ति संक्रियाओं $R_2 ightarrow R_2 - R_1$ और $R_3 ightarrow R_3 - R_1$ को लागू करने पर:$f(x) = \left| \begin{array}{ccc} 1+\sin^2 x & \cos^2 x & 4\sin 4x \ -1 & 1 & 0 \ -1 & 0 & 1 \end{array} ight|$.प्रथम पंक्ति $(R_1)$ के अनुदिश विस्तार करने पर:$f(x) = (1+\sin^2 x)(1 - 0) - (\cos^2 x)(-1 - 0) + (4\sin 4x)(0 - (-1))$.$f(x) = 1 + \sin^2 x + \cos^2 x + 4\sin 4x$.चूंकि $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$,इसलिए $f(x) = 1 + 1 + 4\sin 4x = 2 + 4\sin 4x$.अधिकतम मान $M$ तब प्राप्त होता है जब $\sin 4x = 1$,अतः $M = 2 + 4(1) = 6$.न्यूनतम मान $m$ तब प्राप्त होता है जब $\sin 4x = -1$,अतः $m = 2 + 4(-1) = -2$.इसलिए,$M^4 - m^4 = 6^4 - (-2)^4 = 1296 - 16 = 1280$.

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यदि $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} \cos x & x & 1 \\ 2 \sin x & x^2 & 2x \\ \tan x & x & 1 \end{array} \right|$ है,तो $x = 0$ पर $f'(x)$ का मान क्या होगा?

यदि $\Delta (x) = \left| \begin{array}{ccc} x^n & \sin x & \cos x \\ n! & \sin \frac{n\pi}{2} & \cos \frac{n\pi}{2} \\ a & a^2 & a^3 \end{array} \right|$ है,तो $x = 0$ पर $\frac{d^n}{dx^n}[\Delta (x)]$ का मान ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित आव्यूह $A$ की कोटि (rank) ज्ञात कीजिए:
$A = \begin{bmatrix} 1 & -2 & 3 & -4 \\ 2 & 9 & 4 & 5 \\ 4 & 5 & 10 & -3 \\ 1 & 11 & -1 & 9 \end{bmatrix}$

यदि $A = \begin{vmatrix} x & 1 \\ 1 & x \end{vmatrix}$ और $B = \begin{vmatrix} x & 1 & 1 \\ 1 & x & 1 \\ 1 & 1 & x \end{vmatrix}$ है,तो $\frac{dB}{dx}$ क्या है?

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