ધારો કે [t] એ t થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્ત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણે જાણીએ છીએ કે કોઈપણ અચળ $k > 0$ માટે $\lim_{x \rightarrow 0^{+}} x[\frac{k}{x}] = k$ થાય. આપેલ લક્ષ માટે આ લાગુ પાડતા: $\lim_{x \rightarrow 0^

Vedclass · Accepted Answer

$24$

Vedclass · Answer

(C) આપણે જાણીએ છીએ કે કોઈપણ અચળ $k > 0$ માટે $\lim_{x ightarrow 0^{+}} x[\frac{k}{x}] = k$ થાય. આપેલ લક્ષ માટે આ લાગુ પાડતા: $\lim_{x ightarrow 0^{+}} x \sum_{k=1}^{p} [\frac{k}{x}] = \sum_{k=1}^{p} k = \frac{p(p+1)}{2}$. તે જ રીતે,$\lim_{x ightarrow 0^{+}} x^2 [\frac{k^2}{x^2}] = k^2$. તેથી,$\lim_{x}$ ${ightarrow 0^{+}} x^2 \sum_{k=1}^{9} [\frac{k^2}{x^2}] = \sum_{k=1}^{9} k^2 = \frac{9(9+1)(2 	imes 9 + 1)}{6} = \frac{9 	imes 10 	imes 19}{6} = 285$. અસમતા આ મુજબ બને છે: $\frac{p(p+1)}{2} - 285 \geq 1$ $\frac{p(p+1)}{2} \geq 286$ $p(p+1) \geq 572$. $p=23$ માટે,$23 	imes 24 = 552 $p=24$ માટે,$24 	imes 25 = 600 \geq 572$. આમ,$p$ ની ન્યૂનતમ પ્રાકૃતિક કિંમત $24$ છે.

Similar Questions

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{x - 1}{2x^2 - 7x + 5} = $

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left[ {\sqrt {x + \sqrt {x + \sqrt x } } - \sqrt x } \right]$ ની કિંમત શોધો.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \sqrt {\frac{{x + \sin x}}{{x - \cos x}}} = $

ધારો કે $A = \lim_{x \rightarrow 0^{+}} \left(1 + \tan^2 \sqrt{x}\right)^{\frac{1}{2x}}$,તો $\log_{e} A = $

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f(x)$ ની કિંમત શોધો,જ્યાં $f(x) = \begin{cases} \frac{|x|}{x}, & x \neq 0 \\ 0, & x=0 \end{cases}$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module