ધારો કે a_1, a_2, ldots, a_{2024} એક સમાંતર શ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે આપેલ સરવાળો $S = a_1 + (a_5 + a_{10} + \ldots + a_{2020}) + a_{2024} = 2233$ છે. સમાંતર શ્રેણીમાં,શરૂઆત અને અંતથી સમાન અંતરે આવેલા પદોનો સ

Vedclass · Accepted Answer

$11132$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે આપેલ સરવાળો $S = a_1 + (a_5 + a_{10} + \ldots + a_{2020}) + a_{2024} = 2233$ છે. સમાંતર શ્રેણીમાં,શરૂઆત અને અંતથી સમાન અંતરે આવેલા પદોનો સરવાળો અચળ હોય છે,એટલે કે $a_k + a_{n-k+1} = a_1 + a_n$. અહીં,$n = 2024$. કૌંસમાંના પદો $a_{5k}$ છે જ્યાં $k=1$ થી $404$. નોંધો કે $a_5 + a_{2020} = a_1 + a_{2024}$,$a_{10} + a_{2015} = a_1 + a_{2024}$,વગેરે. શ્રેણી $5, 10, \ldots, 2020$ માં $404$ પદો છે. આ પદોની જોડી બનાવતા,આપણને $202$ જોડી મળે છે,જે દરેક $(a_1 + a_{2024})$ જેટલી છે. બહારના પદો $a_1$ અને $a_{2024}$ ને ઉમેરતા,કુલ સરવાળો $203(a_1 + a_{2024}) = 2233$ થાય. આમ,$(a_1 + a_{2024}) = \frac{2233}{203} = 11$. સમાંતર શ્રેણીનો સરવાળો $S_{2024} = \frac{2024}{2}(a_1 + a_{2024}) = 1012 	imes 11 = 11132$ થાય.

ધારો કે $a_1, a_2, \ldots, a_{2024}$ એક સમાંતર શ્રેણી છે જેથી $a_1 + (a_5 + a_{10} + a_{15} + \ldots + a_{2020}) + a_{2024} = 2233$ થાય. તો $a_1 + a_2 + a_3 + \ldots + a_{2024}$ ની કિંમત . . . . . . થાય.

Similar Questions

જો શ્રેણી $\sqrt{3} + \sqrt{75} + \sqrt{243} + \sqrt{507} + \dots$ ના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $435\sqrt{3}$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

એક $A.P.$ ના પ્રથમ ચાર પદોનો સરવાળો $56$ છે. છેલ્લા ચાર પદોનો સરવાળો $112$ છે. જો તેનું પ્રથમ પદ $11$ હોય,તો પદોની સંખ્યા શોધો.

જો સમીકરણ $x^3-6x^2+px+10=0$ ના બીજ $\alpha, \beta, \gamma$ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય,તો $\alpha^3+\beta^3+\gamma^3=$

જો $a, b, c$ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય,તો $(a + 2b - c)(2b + c - a)(a + 2b + c) = \dots$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module