मान लीजिए a_1, a_2, a_3, ldots एक A.P. में है | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए प्रथम पद $a_1 = a$ और सार्व अंतर $d$ है।प्रथम $12$ विषम-क्रम वाले पदों का योग $\sum_{k=1}^{12} a_{2k-1} = a_1 + a_3 + \ldots + a_{23} =

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$11$

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(A) मान लीजिए प्रथम पद $a_1 = a$ और सार्व अंतर $d$ है।प्रथम $12$ विषम-क्रम वाले पदों का योग $\sum_{k=1}^{12} a_{2k-1} = a_1 + a_3 + \ldots + a_{23} = -\frac{72}{5} a$ है।यह एक $A.P.$ है जिसमें $12$ पद हैं,प्रथम पद $a$ और सार्व अंतर $2d$ है।योग $\frac{12}{2} [2a + (12-1)(2d)] = 6(2a + 22d) = 12a + 132d$ है।दिए गए मान के साथ तुलना करने पर: $12a + 132d = -\frac{72}{5} a$.$5$ से गुणा करने पर: $60a + 660d = -72a$,जिसे सरल करने पर $132a = -660d$ अर्थात $a = -5d$ प्राप्त होता है।हमें दिया गया है कि $\sum_{k=1}^{n} a_k = 0$,जो कि $\frac{n}{2} [2a + (n-1)d] = 0$ है।चूँकि $n 
eq 0$,इसलिए $2a + (n-1)d = 0$.$a = -5d$ रखने पर: $2(-5d) + (n-1)d = 0$.$-10d + nd - d = 0 \Rightarrow (n-11)d = 0$.चूँकि $a_1 
eq 0$,इसलिए $d 
eq 0$,अतः $n - 11 = 0$,जिससे $n = 11$ प्राप्त होता है।

मान लीजिए $a_1, a_2, a_3, \ldots$ एक $A.P.$ में हैं,जहाँ $\sum_{k=1}^{12} a_{2k-1} = -\frac{72}{5} a_1$ और $a_1 \neq 0$ है। यदि $\sum_{k=1}^{n} a_k = 0$ है,तो $n$ का मान क्या है:

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