माना $f:[1, \infty) \rightarrow[2, \infty)$ एक अवकलनीय फलन है। यदि सभी $x \geq 1$ के लिए $10 \int_1^{x} f(t) dt = 5x f(x) - x^5 - 9$ है,तो $f(3)$ का मान है:

निम्नलिखित अवकल समीकरण का विशिष्ट हल ज्ञात कीजिए,दिया गया है कि $y=1$ जब $x=0$: $(1+x^2) \frac{dy}{dx} = e^{\tan^{-1} x} - y$.

अवकल समीकरण $x \frac{dy}{dx} - y = x^2$ का समाकलन गुणक (Integrating Factor) . . . . . . है।

माना $y=y(x)$ अवकल समीकरण $(2x \ln x) \frac{dy}{dx} + 2y = \frac{3}{x} \ln x$,$x > 0$ और $y(e^{-1}) = 0$ का हल है। तो,$y(e)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $y = y(x)$ अवकल समीकरण $x\sqrt{1-x^2} dy + (y\sqrt{1-x^2} - x\cos^{-1}x) dx = 0$ का हल है, जहाँ $x \in (0, 1)$ और $\lim_{x\to 1^-} y(x) = 1$ है। तब $y\left(\frac{1}{2}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए:

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + 2y \cot x = 3x^2 \csc^2 x$ का हल है