मान लीजिए कि y=y(x) अवकल समीकरण frac{dy}{dx}+ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + (2 \sec^2 x)y = 2 \sec^2 x + 3 	an x \sec^2 x$ है।यह $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ के रूप का एक रैखिक अवकल

Vedclass · Accepted Answer

$21$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + (2 \sec^2 x)y = 2 \sec^2 x + 3 	an x \sec^2 x$ है।यह $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ के रूप का एक रैखिक अवकल समीकरण है,जहाँ $P(x) = 2 \sec^2 x$ और $Q(x) = 2 \sec^2 x + 3 	an x \sec^2 x$ है।समाकलन गुणक ($I$.$F$.) $= e^{\int 2 \sec^2 x dx} = e^{2 	an x}$ है।हल $y \cdot e^{2 	an x} = \int (2 \sec^2 x + 3 	an x \sec^2 x) e^{2 	an x} dx$ है।मान लीजिए $u = 	an x$,तो $du = \sec^2 x dx$। समाकलन $\int (2 + 3u) e^{2u} du$ हो जाता है।खंडशः समाकलन का उपयोग करने पर: $\int (2 + 3u) e^{2u} du = (2 + 3u) \frac{e^{2u}}{2} - \int 3 \frac{e^{2u}}{2} du = (1 + \frac{3}{2}u) e^{2u} - \frac{3}{4} e^{2u} + C = (\frac{3}{2}u + \frac{1}{4}) e^{2u} + C$ है।अतः,$y \cdot e^{2 	an x} = (\frac{3}{2} 	an x + \frac{1}{4}) e^{2 	an x} + C$ है।$e^{2 	an x}$ से भाग देने पर,$y = \frac{3}{2} 	an x + \frac{1}{4} + C e^{-2 	an x}$ प्राप्त होता है।चूँकि $y(0) = \frac{5}{4}$ दिया गया है,इसलिए $\frac{5}{4} = 0 + \frac{1}{4} + C \implies C = 1$ है।इस प्रकार,$y(x) = \frac{3}{2} 	an x + \frac{1}{4} + e^{-2 	an x}$ है।$x = \frac{\pi}{4}$ पर,$y(\frac{\pi}{4}) = \frac{3}{2}(1) + \frac{1}{4} + e^{-2} = \frac{7}{4} + e^{-2}$ है।इसलिए,$12(y(\frac{\pi}{4}) - e^{-2}) = 12(\frac{7}{4}) = 21$ है।

Similar Questions

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + y = \cos x$ का हल ज्ञात कीजिए।

$x \in R, x \ne 0$ के लिए,यदि $y(x)$ एक अवकलनीय फलन है,जैसे कि $x \int_{1}^{x} y(t) dt = (x + 1) \int_{1}^{x} t y(t) dt$,तो $y(x)$ का मान क्या होगा? (जहाँ $C$ एक स्थिरांक है)

अवकल समीकरण $(1 + y^2)dx - (\tan^{-1} y - x)dy = 0$ के लिए समाकलन गुणक (Integrating Factor) ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $y=y(x)$ अवकल समीकरण $(x^2+1) y^{\prime}-2 x y=(x^4+2 x^2+1) \cos x$ का हल है,जहाँ $y(0)=1$ है। तो $\int_{-3}^3 y(x) d x$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $y = y(x)$ अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + (\tan x)y = \sin x, 0 \leq x \leq \frac{\pi}{3},$ का हल है,जहाँ $y(0) = 0$ है,तो $y\left(\frac{\pi}{4}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module