ધારો કે y=y(x) એ વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx}+2y | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + (2 \sec^2 x)y = 2 \sec^2 x + 3 	an x \sec^2 x$ છે.આ $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ

Vedclass · Accepted Answer

$21$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + (2 \sec^2 x)y = 2 \sec^2 x + 3 	an x \sec^2 x$ છે.આ $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P(x) = 2 \sec^2 x$ અને $Q(x) = 2 \sec^2 x + 3 	an x \sec^2 x$ છે.સંકલ્યકારક અવયવ ($I$.$F$.) $= e^{\int 2 \sec^2 x dx} = e^{2 	an x}$.ઉકેલ $y \cdot e^{2 	an x} = \int (2 \sec^2 x + 3 	an x \sec^2 x) e^{2 	an x} dx$ છે.ધારો કે $u = 	an x$,તો $du = \sec^2 x dx$. સંકલન $\int (2 + 3u) e^{2u} du$ બને છે.ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા: $\int (2 + 3u) e^{2u} du = (2 + 3u) \frac{e^{2u}}{2} - \int 3 \frac{e^{2u}}{2} du = (1 + \frac{3}{2}u) e^{2u} - \frac{3}{4} e^{2u} + C = (\frac{3}{2}u + \frac{1}{4}) e^{2u} + C$.તેથી,$y \cdot e^{2 	an x} = (\frac{3}{2} 	an x + \frac{1}{4}) e^{2 	an x} + C$.$e^{2 	an x}$ વડે ભાગતા,$y = \frac{3}{2} 	an x + \frac{1}{4} + C e^{-2 	an x}$ મળે છે.$y(0) = \frac{5}{4}$ આપેલ હોવાથી,$\frac{5}{4} = 0 + \frac{1}{4} + C \implies C = 1$.આમ,$y(x) = \frac{3}{2} 	an x + \frac{1}{4} + e^{-2 	an x}$.$x = \frac{\pi}{4}$ માટે,$y(\frac{\pi}{4}) = \frac{3}{2}(1) + \frac{1}{4} + e^{-2} = \frac{7}{4} + e^{-2}$.તેથી,$12(y(\frac{\pi}{4}) - e^{-2}) = 12(\frac{7}{4}) = 21$.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \sec x(\sec x + \tan x)$ નો ઉકેલ શોધો.

$(1+y^2)+(x-e^{\tan ^{-1} y}) \frac{dy}{dx}=0$ નો ઉકેલ શોધો.

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx}+y=x \log x, (x > 1)$ નો ઉકેલ છે. જો $2(y(2))=\log 4-1$ હોય,તો $y(e)$ ની કિંમત શોધો.

$\cos y + (x \sin y - 1) \frac{dy}{dx} = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

જો વિકલ સમીકરણ $\sin x \frac{dy}{dx} + y \cos x = e^{2x}, x \in (0, \pi)$ નો ઉકેલ $y(x)$ એ $y\left(\frac{\pi}{2}\right) = 0$ નું સમાધાન કરતું હોય, તો $y\left(\frac{\pi}{6}\right) = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module