ધારો કે vec{a}=hat{i}+hat{j}+hat{k}, vec{b}=3 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $\vec{a} 	imes \hat{d} = \vec{b} 	imes \hat{d}$,તેથી $(\vec{a} - \vec{b}) 	imes \hat{d} = 0$. આનો અર્થ એ છે કે $\hat{d}$ એ $\vec{a}

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $\vec{a} 	imes \hat{d} = \vec{b} 	imes \hat{d}$,તેથી $(\vec{a} - \vec{b}) 	imes \hat{d} = 0$. આનો અર્થ એ છે કે $\hat{d}$ એ $\vec{a} - \vec{b}$ ને સમાંતર છે. $\vec{a} - \vec{b} = (1-3)\hat{i} + (1-2)\hat{j} + (1-(-1))\hat{k} = -2\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$. $\hat{d}$ એકમ સદિશ હોવાથી,$\hat{d} = \pm \frac{-2\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}}{3}$. $\vec{c} \cdot \vec{a} = 0$ હોવાથી,$(\lambda \hat{j} + \mu \hat{k}) \cdot (\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}) = 0$,એટલે કે $\lambda + \mu = 0$,જેનો અર્થ છે $\mu = -\lambda$. તેથી,$\vec{c} = \lambda(\hat{j} - \hat{k})$. $\vec{c} \cdot \hat{d} = 1$ હોવાથી,$\lambda(\hat{j} - \hat{k}) \cdot \pm \frac{1}{3}(-2\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}) = 1$. $\pm \frac{\lambda}{3}(-1 - 2) = 1 \Rightarrow \mp \lambda = 1 \Rightarrow \lambda = \mp 1$. બંને કિસ્સામાં,$\lambda^2 = 1$ અને $\mu^2 = \lambda^2 = 1$. આપણે $|3 \lambda \hat{d} + \mu \vec{c}|^2 = 9 \lambda^2 |\hat{d}|^2 + \mu^2 |\vec{c}|^2 + 6 \lambda \mu (\hat{d} \cdot \vec{c})$ ની ગણતરી કરવાની છે. $|\hat{d}|^2 = 1$,$|\vec{c}|^2 = \lambda^2 + \mu^2 = 2\lambda^2 = 2$,અને $\hat{d} \cdot \vec{c} = 1$ હોવાથી: $|3 \lambda \hat{d} + \mu \vec{c}|^2 = 9(1)(1) + (1)(2) + 6(\lambda)(-\lambda)(1) = 9 + 2 - 6\lambda^2 = 11 - 6(1) = 5$.

Similar Questions

જો તમામ વાસ્તવિક $x$ માટે સદિશો $\vec{a} = cxi - 6j + 3k$ અને $\vec{b} = xi + 2j + 2cxk$ ગુરુકોણ બનાવતા હોય, તો $c$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $x \in R$ અને $\log_2 x > 0$ છે. તો સદિશો $A = (2, \log_2 x, s)$ અને $B = (\log_2 x, s, \log_2 x)$ વચ્ચેનો ખૂણો લઘુકોણ હોય જો

$a, b, c$ ત્રણ સદિશો છે કે જેથી $|a|=3, |b|=5, |c|=7$. જો $a, b, c$ અનુક્રમે $b+c, c+a, a+b$ સદિશોને લંબ હોય,તો $\sqrt{(a+b+c)^2-2}=$

જો $|\bar{a}|=\sqrt{26}$,$|\bar{b}|=7$,અને $|\bar{a} \times \bar{b}|=35$ હોય,તો $\bar{a} \cdot \bar{b}=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module