मान लीजिए A रेखाओं L_1: frac{x-7}{1}=frac{y-5 | vedclass

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Question

(A) रेखाओं $L_1$ और $L_2$ के दिशा सदिश $\vec{v_1} = \langle 1, 0, -1 angle$ और $\vec{v_2} = \langle 3, 4, 5 angle$ हैं।मान लीजिए $	heta$ रेखाओं $

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$54$

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(A) रेखाओं $L_1$ और $L_2$ के दिशा सदिश $\vec{v_1} = \langle 1, 0, -1 angle$ और $\vec{v_2} = \langle 3, 4, 5 angle$ हैं।मान लीजिए $	heta$ रेखाओं $L_1$ और $L_2$ के बीच का कोण है।$\cos 	heta = \frac{|\vec{v_1} \cdot \vec{v_2}|}{|\vec{v_1}| |\vec{v_2}|} = \frac{|(1)(3) + (0)(4) + (-1)(5)|}{\sqrt{1^2 + 0^2 + (-1)^2} \sqrt{3^2 + 4^2 + 5^2}} = \frac{|3 + 0 - 5|}{\sqrt{2} \sqrt{9 + 16 + 25}} = \frac{2}{\sqrt{2} \sqrt{50}} = \frac{2}{\sqrt{100}} = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$ है।चूंकि $\cos 	heta = \frac{1}{5}$,इसलिए $\sin 	heta = \sqrt{1 - \cos^2 	heta} = \sqrt{1 - (\frac{1}{5})^2} = \sqrt{1 - \frac{1}{25}} = \sqrt{\frac{24}{25}} = \frac{\sqrt{24}}{5}$ है।त्रिभुज $ABC$ का क्षेत्रफल $	ext{Area} = \frac{1}{2} 	imes AB 	imes AC 	imes \sin 	heta$ द्वारा दिया जाता है।$AB = AC = \sqrt{15}$ दिया गया है,इसलिए $	ext{Area} = \frac{1}{2} 	imes \sqrt{15} 	imes \sqrt{15} 	imes \frac{\sqrt{24}}{5} = \frac{1}{2} 	imes 15 	imes \frac{\sqrt{24}}{5} = \frac{3 \sqrt{24}}{2}$ है।क्षेत्रफल का वर्ग $(\frac{3 \sqrt{24}}{2})^2 = \frac{9 	imes 24}{4} = 9 	imes 6 = 54$ है।

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