मान लीजिए $\vec{a}=\hat{i}+2\hat{j}+\hat{k}$ और $\vec{b}=2\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ है। मान लीजिए $\hat{c}$ सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के समतल में एक इकाई सदिश है और $\vec{a}$ के लंबवत है। तो ऐसा सदिश $\hat{c}$ क्या है?

$P$,$\triangle ABC$ का परिकेंद्र है। यदि $A, B, C$ और $P$ के स्थिति सदिश क्रमशः $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ और $\frac{\bar{a}+\bar{b}+\bar{c}}{4}$ हैं,तो इस त्रिभुज के लंबकेंद्र का स्थिति सदिश ज्ञात कीजिए।

यदि $|a| = 3$,$|b| = 4$ और $a$ तथा $b$ के बीच का कोण $120^\circ$ है,तो $|4a + 3b| = $

यदि $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ तीन शून्येतर,असमतलीय सदिश हैं और $\vec{b_1} = \vec{b} - \frac{\vec{b} \cdot \vec{a}}{|\vec{a}|^2}\vec{a}$,$\vec{b_2} = \vec{b} + \frac{\vec{b} \cdot \vec{a}}{|\vec{a}|^2}\vec{a}$,और $\vec{c_1} = \vec{c} - \frac{\vec{c} \cdot \vec{a}}{|\vec{a}|^2}\vec{a} + \frac{\vec{c} \cdot \vec{b}}{|\vec{b}|^2}\vec{b_1}$,$\vec{c_2} = \vec{c} - \frac{\vec{c} \cdot \vec{a}}{|\vec{a}|^2}\vec{a} - \frac{\vec{c} \cdot \vec{b_1}}{|\vec{b_1}|^2}\vec{b_1}$,$\vec{c_3} = \vec{c} - \frac{\vec{c} \cdot \vec{a}}{|\vec{c}|^2}\vec{a} + \frac{\vec{c} \cdot \vec{b_2}}{|\vec{c}|^2}\vec{b_1}$,$\vec{c_4} = \vec{c} - \frac{\vec{c} \cdot \vec{a}}{|\vec{c}|^2}\vec{a} - \frac{\vec{b} \cdot \vec{c}}{|\vec{b}|^2}\vec{b_1}$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा परस्पर लंबवत सदिशों का एक समूह है?

त्रिभुज $ABC$ के शीर्षों के स्थिति सदिश क्रमशः $4i - 2j$,$i + 4j - 3k$ और $-i + 5j + k$ हैं। तब $\angle ABC = $

$\lambda$ का वह मान जिसके लिए सदिश $2\lambda \hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ और $2\hat{j} + \hat{k}$ परस्पर लंब हैं,है: