ધારો કે R એ તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો ગણ છે. તો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આ પ્રદેશ $y = \frac{1}{x}$,$y = \frac{5x-1}{4}$,અને $y = \frac{17-4x}{4}$ દ્વારા સીમિત છે.પ્રથમ,છેદબિંદુઓ શોધો:$y = \frac{1}{x}$ અને $y = \frac{5x

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{33}{8} - \log_e 4$

Vedclass · Answer

(B) આ પ્રદેશ $y = \frac{1}{x}$,$y = \frac{5x-1}{4}$,અને $y = \frac{17-4x}{4}$ દ્વારા સીમિત છે.પ્રથમ,છેદબિંદુઓ શોધો:$y = \frac{1}{x}$ અને $y = \frac{5x-1}{4}$ માટે,$4 = 5x^2 - x \implies 5x^2 - x - 4 = 0 \implies (5x+4)(x-1) = 0$. $x > 0$ હોવાથી,$x = 1$,તેથી $y = 1$. બિંદુ $(1, 1)$ છે.$y = \frac{1}{x}$ અને $y = \frac{17-4x}{4}$ માટે,$4 = 17x - 4x^2 \implies 4x^2 - 17x + 4 = 0 \implies (4x-1)(x-4) = 0$. બિંદુઓ $(\frac{1}{4}, 4)$ અને $(4, \frac{1}{4})$ છે.$y = \frac{5x-1}{4}$ અને $y = \frac{17-4x}{4}$ માટે,$5x-1 = 17-4x \implies 9x = 18 \implies x = 2$,તેથી $y = \frac{9}{4}$. બિંદુ $(2, \frac{9}{4})$ છે.ક્ષેત્રફળ $\int_{1/4}^{1} (\frac{17-4x}{4} - \frac{5x-1}{4}) dx + \int_{1}^{2} (\frac{17-4x}{4} - \frac{1}{x}) dx$ દ્વારા મળે છે.ક્ષેત્રફળ $= \int_{1/4}^{1} (\frac{18-9x}{4}) dx + \int_{1}^{2} (\frac{17-4x}{4} - \frac{1}{x}) dx$.ક્ષેત્રફળ $= [\frac{18x}{4} - \frac{9x^2}{8}]_{1/4}^{1} + [\frac{17x}{4} - \frac{x^2}{2} - \log_e x]_{1}^{2}$.ક્ષેત્રફળ $= \frac{33}{8} - \log_e 4$.

ધારો કે $R$ એ તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો ગણ છે. તો પ્રદેશ $\{(x, y) \in R \times R : x > 0, y > \frac{1}{x}, 5x - 4y - 1 > 0, 4x + 4y - 17 < 0\}$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Similar Questions

જો વક્રો $y = x^2$,$y = \frac{1}{x}$ અને રેખાઓ $y = 0$ તથા $x = t$ $(t > 1)$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ $1 \, \text{sq. unit}$ હોય,તો $t$ ની કિંમત શોધો.

$R = \{(x, y) : \frac{y^2}{2} \leq x \leq y + 4\}$ દ્વારા આપવામાં આવેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

વક્રો $y = \cos x$ અને $y = \sin x$ દ્વારા $x = 0$ અને $x = \frac{3\pi}{2}$ ની વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

વર્તુળ $x^2+y^2=16a^2$ અને પરવલય $y^2=6ax$ વચ્ચેનો સામાન્ય પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

વક્રો $y=2x^2$, $y=\max \{x-[x], x+|x|\}$ અને રેખાઓ $x=0, x=2$ દ્વારા આવરી લેવાયેલ ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module