ધારો કે alpha, beta એ x^2 + (3 - lambda)x - l | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 + (3 - \lambda)x - \lambda = 0$ છે.વિયેટાના સૂત્રો મુજબ,બીજનો સરવાળો $\alpha + \beta = \lambda - 3$ અને બીજનો ગુણાકાર $\a

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 + (3 - \lambda)x - \lambda = 0$ છે.વિયેટાના સૂત્રો મુજબ,બીજનો સરવાળો $\alpha + \beta = \lambda - 3$ અને બીજનો ગુણાકાર $\alpha \beta = - \lambda$ થાય.આપણે $S = \alpha^2 + \beta^2$ ને ન્યૂનતમ બનાવવું છે.નિત્યસમ $\alpha^2 + \beta^2 = (\alpha + \beta)^2 - 2\alpha \beta$ નો ઉપયોગ કરતા:$S = (\lambda - 3)^2 - 2(-\lambda) = \lambda^2 - 6\lambda + 9 + 2\lambda = \lambda^2 - 4\lambda + 9$.ન્યૂનતમ કિંમત શોધવા માટે પૂર્ણવર્ગ બનાવતા:$S = (\lambda^2 - 4\lambda + 4) + 5 = (\lambda - 2)^2 + 5$.કારણ કે $(\lambda - 2)^2 \ge 0$,તેથી $S$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $5$ છે,જે $\lambda - 2 = 0$ એટલે કે $\lambda = 2$ માટે મળે છે.

ધારો કે $\alpha, \beta$ એ $x^2 + (3 - \lambda)x - \lambda = 0$ ના બીજ છે. $\lambda$ ની કઈ કિંમત માટે $\alpha^2 + \beta^2$ ન્યૂનતમ થાય?

Similar Questions

જો $\sin \alpha$ અને $\cos \alpha$ એ સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ $(c \neq 0)$ ના બીજ હોય,તો:

જો સમીકરણ $x^2 + bx + c = 0$ ના બીજ એકબીજાના વ્યસ્ત હોય,તો...

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ $ax^2 + 2bx + c = 0$ ના બીજ હોય,તો $\sqrt{\frac{\alpha}{\beta}} + \sqrt{\frac{\beta}{\alpha}}$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module