मान लीजिए $f^{\prime}(0)=-3$ और $x$ के सभी वास्तविक मानों के लिए $f^{\prime}(x) \leq 5$ है। तो $f(2)$ का संभावित अधिकतम मान क्या हो सकता है?

यदि $f: R \rightarrow R$ एक दो बार अवकलनीय फलन है,इस प्रकार कि सभी $x \in R$ के लिए $f^{\prime \prime}(x) > 0$ है,और $f(\frac{1}{2}) = \frac{1}{2}$,$f(1) = 1$ है,तो

फलन $f(x)=2x^3-3x^2-x+1$ और अंतरालों $I_1=[-1,0]$, $I_2=[0,1]$, $I_3=[1,2]$, $I_4=[-2,-1]$ पर विचार करें। तो,

यदि $f(x)$,$[1, 2]$ में रोले के प्रमेय की शर्तों को संतुष्ट करता है और $f(x)$,$[1, 2]$ में सतत है,तो $\int_1^2 f'(x) dx$ का मान क्या होगा?

फलन $f(x) = \begin{cases} x \sin \frac{\pi}{x} & \text{के लिए } x > 0 \\ 0 & \text{के लिए } x = 0 \end{cases}$ पर विचार करें। तो $(0, 1)$ में उन बिंदुओं की संख्या क्या है जहाँ अवकलज $f'(x)$ शून्य हो जाता है?

यदि $f:[-5,5] \rightarrow R$ एक अवकलनीय फलन है और यदि $f^{\prime}(x)$ कहीं भी शून्य नहीं होता है,तो सिद्ध कीजिए कि $f(-5) \neq f(5).$