मान लीजिए कि $a$ और $b$ दो शून्येतर वास्तविक संख्याएँ हैं। समीकरण $(ax^2 + by^2 + c)(x^2 - 5xy + 6y^2) = 0$ क्या दर्शाता है?

  • A
    एक वृत्त और एक दीर्घवृत्त,जब $a$ और $b$ समान चिह्न के हों और $c$ का चिह्न $a$ के विपरीत हो।
  • B
    दो सीधी रेखाएँ और एक अतिपरवलय,जब $a$ और $b$ समान चिह्न के हों और $c$ का चिह्न $a$ के विपरीत हो।
  • C
    चार सीधी रेखाएँ,जब $c = 0$ हो और $a, b$ समान चिह्न के हों।
  • D
    दो सीधी रेखाएँ और एक वृत्त,जब $a = b$ हो और $c$ का चिह्न $a$ के विपरीत हो।

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मान लीजिए कि परवलय $y=x^2+px-3$ निर्देशांक अक्षों को बिंदुओं $P, Q$ और $R$ पर काटता है। यदि $(-1,-1)$ केंद्र वाला वृत्त $C$ बिंदुओं $P, Q$ और $R$ से होकर गुजरता है,तो $\triangle PQR$ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए कि रेखा $2x - y = 10$ के लंबवत एक रेखा परवलय $y^2 = 4(x - 9)$ को बिंदु $P$ पर स्पर्श करती है। वृत्त $x^2 + y^2 - 14x - 8y + 56 = 0$ के केंद्र से बिंदु $P$ की दूरी ........... है।

मान लीजिए $L_1$ मूल बिंदु से गुजरने वाली एक सीधी रेखा है और $L_2$ सीधी रेखा $x + y = 1$ है। यदि वृत्त $x^2 + y^2 - x + 3y = 0$ द्वारा $L_1$ और $L_2$ पर बनाए गए अंतःखंड समान हैं,तो निम्नलिखित में से कौन सा समीकरण $L_1$ का प्रतिनिधित्व कर सकता है?

यदि $4x^2 + py^2 = 45$ और $x^2 - 4y^2 = 5$ लंबकोणीय प्रतिच्छेद करते हैं,तो $p$ का मान ज्ञात कीजिए।

Difficult
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मूल बिंदु पर केंद्र वाले एक इकाई वृत्त पर स्पर्श रेखाओं का एक युग्म खींचा जाता है और ये स्पर्श रेखाएं बिंदु $A$ पर प्रतिच्छेद करती हैं जो $60^o$ का कोण बनाती हैं। इन स्पर्श रेखाओं और वृत्त के चाप द्वारा घिरा क्षेत्रफल है

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