मान लीजिए कि f एक दो बार अवकलनीय फलन है,जैसे | vedclass

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Question

(D) दिया गया है कि $h(x) = [f(x)]^2 + [g(x)]^2$ है। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $h^{\prime}(x) = 2f(x)f^{\prime}(x) + 2g(x)g^{\prime}(x)$ प्राप्त हो

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$1$

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(D) दिया गया है कि $h(x) = [f(x)]^2 + [g(x)]^2$ है। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $h^{\prime}(x) = 2f(x)f^{\prime}(x) + 2g(x)g^{\prime}(x)$ प्राप्त होता है। चूंकि $f^{\prime}(x) = g(x)$,इसलिए $g^{\prime}(x) = f^{\prime \prime}(x)$ होगा। दिया गया है कि $f^{\prime \prime}(x) = -f(x)$,इन मानों को अवकलज में प्रतिस्थापित करने पर: $h^{\prime}(x) = 2f(x)g(x) + 2g(x)(-f(x)) = 2f(x)g(x) - 2f(x)g(x) = 0$। चूंकि $h^{\prime}(x) = 0$ है,इसलिए $h(x)$ एक अचर फलन है। अतः,$h(5) = h(10) = 1$ होगा।

मान लीजिए कि $f$ एक दो बार अवकलनीय फलन है,जैसे कि $f^{\prime \prime}(x) = -f(x)$,$f^{\prime}(x) = g(x)$ और $h(x) = [f(x)]^2 + [g(x)]^2$ है। यदि $h(5) = 1$ है,तो $h(10)$ का मान $\qquad$ है।

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