मान लीजिए f(x)=log (sin x), 0

Question

(B) दिया गया है $f(x)=\log (\sin x), 0 < x < \pi$ और $g(x)=\sin ^{-1}(e^{-x}), x \geq 0$. सबसे पहले,हम संयुक्त फलन $(f \circ g)(x) = f(g(x))$ ज्ञात कर

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$a \alpha^2-b \alpha-a=1$

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(B) दिया गया है $f(x)=\log (\sin x), 0 सबसे पहले,हम संयुक्त फलन $(f \circ g)(x) = f(g(x))$ ज्ञात करते हैं। $(f \circ g)(x) = \log(\sin(\sin^{-1}(e^{-x}))) = \log(e^{-x}) = -x$. अब,हम अवकलज $(f \circ g)^{\prime}(x) = \frac{d}{dx}(-x) = -1$ ज्ञात करते हैं। दिया गया है $a = (f \circ g)^{\prime}(\alpha) = -1$ और $b = (f \circ g)(\alpha) = -\alpha$. इन मानों को विकल्पों में प्रतिस्थापित करने पर: विकल्प $(B)$ के लिए: $a \alpha^2 - b \alpha - a = (-1)\alpha^2 - (-\alpha)\alpha - (-1) = -\alpha^2 + \alpha^2 + 1 = 1$. अतः,$a \alpha^2 - b \alpha - a = 1$ सही है।

मान लीजिए $f(x)=\log (\sin x), 0 < x < \pi$ और $g(x)=\sin ^{-1}(e^{-x}), x \geq 0$. यदि $\alpha$ एक धनात्मक वास्तविक संख्या है,जहाँ $a=(f \circ g)^{\prime}(\alpha)$ और $b=(f \circ g)(\alpha)$,तो

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मान लीजिए $f(x) = \frac{ax + b}{cx + d}$ है। तो,$f \circ f(x) = x$ किस शर्त के तहत होगा?

यदि $f: R \rightarrow R$ को $f(x) = \frac{x}{x^{2}+1}$ द्वारा परिभाषित किया गया है,तो $f(f(2))$ ज्ञात कीजिए।

यदि $f: R \rightarrow R$ और $g: R \rightarrow R$ दो फलन $f(x)=2x-3$ और $g(x)=5x^2-2$ द्वारा परिभाषित हैं,तो फलन $(g \circ f)(x)$ का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए।

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