ધારો કે $f(x+y)=f(x) \cdot f(y)$ તમામ $x, y \in R$ માટે છે. ધારો કે $f(3)=3$ અને $f^{\prime}(0)=11$ છે,તો $f^{\prime}(3)$ ની કિંમત શોધો.

એક વિધેય $f: R \rightarrow R$ એવું છે કે $f(1)=2$ અને $f(x+y)=f(x) \cdot f(y)$ તમામ $x, y \in R$ માટે. રેખાઓ $2|x|+5|y| \leq 4$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) $f(1)$, $f(2)$ અને $f(4)$ ના સ્વરૂપમાં શું થશે?

ધારો કે $f$ એ એક વિધેય છે જે તમામ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $x$ અને $y$ માટે $f(xy) = \frac{f(x)}{y}$ નું પાલન કરે છે. જો $f(30) = 20$ હોય,તો $f(40)$ ની કિંમત શોધો.

જો તમામ $x, y \in R$ માટે $f(x + y) = f(x) + f(y)$ અને $f(1) = 1$ હોય,તો $\lim_{x \to 0} \frac{2^{f(\tan x)} - 2^{f(\sin x)}}{f(\tan x) - f(\sin x)}$ ની કિંમત શોધો.

આપેલ વિધેય $f(x) = \frac{a^x + a^{-x}}{2}, (a > 2)$ માટે,$f(x + y) + f(x - y)$ ની કિંમત શું થાય?

વિધેય $f$ એ તમામ વાસ્તવિક $x \neq 1$ માટે વિધેયાત્મક સમીકરણ $3f(x) + 2f\left( \frac{x + 59}{x - 1} \right) = 10x + 30$ નું સમાધાન કરે છે. $f(7)$ ની કિંમત શોધો.