એક વિધેય f: R rightarrow R એવું છે કે f(1)=2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે, $f(x+y)=f(x) \cdot f(y)$. આ એક વિધેયાત્મક સમીકરણ છે જેનો ઉકેલ $f(x)=a^x$ સ્વરૂપમાં છે.આપેલ છે કે $f(1)=2$, તેથી $a^1=2 \Rightarrow a=2

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{f(4)}{1+f(2)}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે, $f(x+y)=f(x) \cdot f(y)$. આ એક વિધેયાત્મક સમીકરણ છે જેનો ઉકેલ $f(x)=a^x$ સ્વરૂપમાં છે.આપેલ છે કે $f(1)=2$, તેથી $a^1=2 \Rightarrow a=2$. આમ, $f(x)=2^x$.હવે, $2|x|+5|y| \leq 4$ દ્વારા ઘેરાયેલો પ્રદેશ ધ્યાનમાં લો. આ એક સમબાજુ ચતુષ્કોણ (rhombus) છે જેના શિરોબિંદુઓ $(\pm 2, 0)$ અને $(0, \pm 4/5)$ છે.સમબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ $4 	imes 	ext{પ્રથમ ચરણમાં એક ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ}$ દ્વારા મળે છે.ક્ષેત્રફળ $= 4 	imes (\frac{1}{2} 	imes 2 	imes \frac{4}{5}) = 4 	imes \frac{4}{5} = \frac{16}{5}$.આપણે $\frac{16}{5}$ ને $f(1)=2^1=2$, $f(2)=2^2=4$, અને $f(4)=2^4=16$ ના સ્વરૂપમાં દર્શાવવાનું છે.નોંધો કે $1+f(2) = 1+4 = 5$.આમ, ક્ષેત્રફળ $\frac{16}{5} = \frac{f(4)}{1+f(2)}$ થાય છે.

Similar Questions

જો $f: R \rightarrow R$ એ $f(x+y)=f(x)+f(y)$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત હોય,જ્યાં $x, y \in R$ અને $f(1)=7$ હોય,તો $\sum_{t=1}^{39} f(t)$ શોધો.

જો $f(a) = a^2 + a + 1$ હોય,તો સમીકરણ $f(a^2) = 3f(a)$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $f(x)$ એ બહુપદી વિધેય હોય જે શરત $f(x) \cdot f(1/x) = f(x) + f(1/x)$ અને $f(2) = 9$ નું પાલન કરે છે,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module