ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 2 & -1 \\ 0 & 2 \end{bmatrix}$. જો $B = I - {}^{3}C_{1}(\operatorname{adj} A) + {}^{3}C_{2}(\operatorname{adj} A)^{2} - {}^{3}C_{3}(\operatorname{adj} A)^{3}$ હોય,તો શ્રેણિક $B$ ના તમામ ઘટકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

ધારો કે $P = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{bmatrix}$ એક શ્રેણિક છે. આ શ્રેણિક $P$ ના ત્રણ ઘટકો યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે. $A$ એ ત્રણ ઘટકોનો સરવાળો એકી હોય તેવી ઘટના છે. $B$ એ હાર અથવા સ્તંભમાં રહેલા ત્રણ ઘટકો પસંદ કરવાની ઘટના છે. તો $P(A) + P(A|B) =$?

ધારો કે $[A]_{3 \times 3}$ એક અસામાન્ય શ્રેણિક છે જેથી $A^{-1}=\frac{1}{3}(A^2-5A+7I)$. તો $17A^8-85A^7+119A^6-51A^5-19A^4+95A^3-133A^2+58A+I=$

ક્રમ $3$ ના વાસ્તવિક ચોરસ શ્રેણિકોના ગણ પર નીચેનો સંબંધ $R$ ધ્યાનમાં લો. $R = \{(A,B) | A = P^{-1}BP \text{ કોઈ વ્યસ્ત શ્રેણિક } P \text{ માટે }\}$.
\textbf{વિધાન-$1$:} $R$ એ સામ્ય સંબંધ છે.
\textbf{વિધાન-$2$:} કોઈપણ બે વ્યસ્ત શ્રેણિકો $3 \times 3$ શ્રેણિકો $M$ અને $N$ માટે,$(MN)^{-1} = N^{-1}M^{-1}$.

ધારો કે $\omega \neq 1$ એ એકનું ઘનમૂળ છે અને $S$ એ $\begin{bmatrix} 1 & a & b \\ \omega & 1 & c \\ \omega^2 & \omega & 1 \end{bmatrix}$ સ્વરૂપના તમામ અસામાન્ય શ્રેણિકોનો ગણ છે,જ્યાં $a$,$b$ અને $c$ પૈકી દરેક $\omega$ અથવા $\omega^2$ છે,તો ગણ $S$ માં ભિન્ન શ્રેણિકોની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 4 & -1 \\ 0 & 12 & -3 \end{bmatrix}$. તો શ્રેણિક $(A + I)^{11}$ ના વિકર્ણ ઘટકોનો સરવાળો કેટલો થાય?