मान लीजिए A = begin{bmatrix} 1 & 2 -5 & 1 en | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \ -5 & 1 \end{bmatrix}$.सबसे पहले,सारणिक $|A| = (1)(1) - (2)(-5) = 1 + 10 = 11$ की गणना करें।चूँकि $|A|

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$x = \frac{-1}{11}, y = \frac{2}{11}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \ -5 & 1 \end{bmatrix}$.सबसे पहले,सारणिक $|A| = (1)(1) - (2)(-5) = 1 + 10 = 11$ की गणना करें।चूँकि $|A| 
eq 0$,$A^{-1}$ का अस्तित्व है।व्युत्क्रम आव्यूह $A^{-1} = \frac{1}{|A|} 	ext{adj}(A) = \frac{1}{11} \begin{bmatrix} 1 & -2 \ 5 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \frac{1}{11} & \frac{-2}{11} \ \frac{5}{11} & \frac{1}{11} \end{bmatrix}$ है।हमें $A^{-1} = xA + yI_2$ दिया गया है।आव्यूहों को प्रतिस्थापित करने पर:$\begin{bmatrix} \frac{1}{11} & \frac{-2}{11} \ \frac{5}{11} & \frac{1}{11} \end{bmatrix} = x \begin{bmatrix} 1 & 2 \ -5 & 1 \end{bmatrix} + y \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} x+y & 2x \ -5x & x+y \end{bmatrix}$।संगत अवयवों की तुलना करने पर:$2x = \frac{-2}{11} \implies x = \frac{-1}{11}$।$x + y = \frac{1}{11} \implies \frac{-1}{11} + y = \frac{1}{11} \implies y = \frac{2}{11}$।अतः,$x = \frac{-1}{11}$ और $y = \frac{2}{11}$ है।

मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ -5 & 1 \end{bmatrix}$ और $A^{-1} = xA + yI_2$,(जहाँ $I_2$ क्रम $2$ का इकाई आव्यूह है),तो

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यदि $A^{-1}=\left[\begin{array}{ccc}3 & -1 & 1 \\ -15 & 6 & -5 \\ 5 & -2 & 2\end{array}\right]$ और $B=\left[\begin{array}{ccc}1 & 2 & -2 \\ -1 & 3 & 0 \\ 0 & -2 & 1\end{array}\right],$ है,तो $(AB)^{-1}$ ज्ञात कीजिए।

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