ધારો કે P(3, 2, 6) અવકાશમાં એક બિંદુ છે અને Q | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) રેખા પરના બિંદુ $Q$ નો સ્થાન સદિશ $\vec{q} = (1 - 3\mu)\hat{i} + (-1 + \mu)\hat{j} + (2 + 5\mu)\hat{k}$ છે.આપેલ બિંદુ $P$ એ $(3, 2, 6)$ છે,તેથી તે

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{4}$

Vedclass · Answer

(A) રેખા પરના બિંદુ $Q$ નો સ્થાન સદિશ $\vec{q} = (1 - 3\mu)\hat{i} + (-1 + \mu)\hat{j} + (2 + 5\mu)\hat{k}$ છે.આપેલ બિંદુ $P$ એ $(3, 2, 6)$ છે,તેથી તેનો સ્થાન સદિશ $\vec{p} = 3\hat{i} + 2\hat{j} + 6\hat{k}$ છે.સદિશ $\vec{PQ} = \vec{q} - \vec{p} = (-3\mu - 2)\hat{i} + (\mu - 3)\hat{j} + (5\mu - 4)\hat{k}$ થાય.સમતલ $x - 4y + 3z = 1$ નો અભિલંબ સદિશ $\vec{n} = \hat{i} - 4\hat{j} + 3\hat{k}$ છે.જેহেতু $\vec{PQ}$ સમતલને સમાંતર છે,તે અભિલંબ સદિશ $\vec{n}$ ને લંબ હોવો જોઈએ,તેથી $\vec{PQ} \cdot \vec{n} = 0$.$(-3\mu - 2)(1) + (\mu - 3)(-4) + (5\mu - 4)(3) = 0$.$-3\mu - 2 - 4\mu + 12 + 15\mu - 12 = 0$.$8\mu - 2 = 0$.$8\mu = 2 \Rightarrow \mu = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}$.

Similar Questions

સમતલનું સમીકરણ જે રેખા $\frac{x - 4}{1} = \frac{y + 3}{-4} = \frac{z + 1}{7}$ ને સમાંતર હોય અને બિંદુઓ $(0, 0, 0)$ અને $(3, -1, 2)$ માંથી પસાર થાય છે,તે શોધો.

જો રેખા $\frac{x - 3}{2} = \frac{y + 2}{-1} = \frac{z + 4}{3}$ એ સમતલ $lx + my - z = 9$ માં આવેલી હોય,તો $l^2 + m^2 = \dots$

રેખા $x = \frac{y-1}{2} = \frac{z-3}{\lambda}$ અને સમતલ $x + 2y + 3z = 6$ વચ્ચેનો ખૂણો $\cos^{-1} \sqrt{\frac{5}{14}}$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

રેખાઓ $\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 3}{1} = \frac{z - 4}{-k}$ અને $\frac{x - 1}{k} = \frac{y - 4}{2} = \frac{z - 5}{1}$ સમતલીય છે જો

જો બિંદુ $P(1, -2, 1)$ નું સમતલ $x + 2y - 2z = \alpha$ થી અંતર,જ્યાં $\alpha > 0$,$5$ એકમ હોય,તો $P$ માંથી સમતલ પરના લંબપાદના યામ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module