मान लीजिए A = begin{bmatrix} 0 & 0 & -1 0 & | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $A = \begin{bmatrix} 0 & 0 & -1 \ 0 & -1 & 0 \ -1 & 0 & 0 \end{bmatrix}$.हम विकल्पों की जाँच करते हैं:$(i)$ $A^2$ की गणना करने पर:$A

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$A^2 = I$

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(A) दिया गया है $A = \begin{bmatrix} 0 & 0 & -1 \ 0 & -1 & 0 \ -1 & 0 & 0 \end{bmatrix}$.हम विकल्पों की जाँच करते हैं:$(i)$ $A^2$ की गणना करने पर:$A^2 = \begin{bmatrix} 0 & 0 & -1 \ 0 & -1 & 0 \ -1 & 0 & 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 0 & 0 & -1 \ 0 & -1 & 0 \ -1 & 0 & 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 0 & 1 & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} = I$.अतः,विकल्प $A$ सही है।$(ii)$ $(-1)I = \begin{bmatrix} -1 & 0 & 0 \ 0 & -1 & 0 \ 0 & 0 & -1 \end{bmatrix} 
eq A$.$(iii)$ सारणिक $|A|$ की गणना करने पर:$|A| = 0(0 - 0) - 0(0 - 0) - 1(0 - 1) = 1$.चूँकि $|A| 
eq 0$,इसलिए $A^{-1}$ का अस्तित्व है।$(iv)$ $A$ स्पष्ट रूप से एक शून्य आव्यूह नहीं है क्योंकि इसमें गैर-शून्य तत्व मौजूद हैं।

मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} 0 & 0 & -1 \\ 0 & -1 & 0 \\ -1 & 0 & 0 \end{bmatrix}$. आव्यूह $A$ के बारे में केवल सही कथन है:

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यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & -2 & 3 \\ -4 & 2 & 5 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} 2 & 3 \\ 4 & 5 \\ 2 & 1 \end{bmatrix}$ है,तो $AB$ और $BA$ ज्ञात कीजिए। दर्शाइए कि $AB \neq BA$ है।

यदि आव्यूह $\left[\begin{array}{rr}2 & 3 \\ 5 & -1\end{array}\right]=A+B$ है,जहाँ $A$ एक सममित आव्यूह है और $B$ एक विषम-सममित आव्यूह है,तो $B$ किसके बराबर है?

आव्यूह $A$ और $B$ के लिए,यदि $A^{\prime} = \begin{bmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{bmatrix}$ और $B^{\prime} = \begin{bmatrix} 4 & 3 & 2 \end{bmatrix}$ है,तो $(BA)^{\prime}$ . . . . . . है।

यदि $X = \begin{bmatrix} 3 & -4 \\ 1 & -1 \end{bmatrix}$ है,तो $X^n$ का मान क्या होगा?

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