मान लीजिए F(alpha ) = begin{bmatrix} cos alph | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) हमें आव्यूह $F(\alpha ) = \begin{bmatrix} \cos \alpha & -\sin \alpha & 0 \ \sin \alpha & \cos \alpha & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ दिया गया है।

Vedclass · Accepted Answer

$F(-\alpha )$

Vedclass · Answer

(A) हमें आव्यूह $F(\alpha ) = \begin{bmatrix} \cos \alpha & -\sin \alpha & 0 \ \sin \alpha & \cos \alpha & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ दिया गया है।व्युत्क्रम आव्यूह $[F(\alpha )]^{-1}$ ज्ञात करने के लिए,हम गुणनफल $F(\alpha ) \cdot F(-\alpha )$ की जाँच करते हैं:$F(\alpha ) \cdot F(-\alpha ) = \begin{bmatrix} \cos \alpha & -\sin \alpha & 0 \ \sin \alpha & \cos \alpha & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \cos(-\alpha ) & -\sin(-\alpha ) & 0 \ \sin(-\alpha ) & \cos(-\alpha ) & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$चूँकि $\cos(-\alpha ) = \cos \alpha$ और $\sin(-\alpha ) = -\sin \alpha$,इसलिए:$F(\alpha ) \cdot F(-\alpha ) = \begin{bmatrix} \cos \alpha & -\sin \alpha & 0 \ \sin \alpha & \cos \alpha & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \cos \alpha & \sin \alpha & 0 \ -\sin \alpha & \cos \alpha & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$आव्यूहों का गुणा करने पर:$= \begin{bmatrix} \cos^2 \alpha + \sin^2 \alpha & \cos \alpha \sin \alpha - \sin \alpha \cos \alpha & 0 \ \sin \alpha \cos \alpha - \cos \alpha \sin \alpha & \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 0 & 1 & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} = I$चूँकि $F(\alpha ) \cdot F(-\alpha ) = I$,इसलिए $[F(\alpha )]^{-1} = F(-\alpha )$ है।

मान लीजिए $F(\alpha ) = \begin{bmatrix} \cos \alpha & -\sin \alpha & 0 \\ \sin \alpha & \cos \alpha & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$,जहाँ $\alpha \in \mathbb{R}$ है। तो $[F(\alpha )]^{-1}$ किसके बराबर है?

Similar Questions

मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} \cos \theta & -\sin \theta \\ -\sin \theta & -\cos \theta \end{bmatrix}$,तो $A$ का व्युत्क्रम (inverse) ज्ञात कीजिए।

यदि $B = \begin{bmatrix} 3 & \alpha & -1 \\ 1 & 3 & 1 \\ -1 & 1 & 3 \end{bmatrix}$ एक $3 \times 3$ आव्यूह $A$ का सहखंडज (adjoint) है और $|A| = 4$ है,तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

आव्यूह $\left[\begin{array}{cc}0.8 & -0.6 \\ 0.6 & 0.8\end{array}\right]$ का व्युत्क्रम (inverse) ज्ञात कीजिए।

आव्यूह $\begin{bmatrix} 3 & 2 & 6 \\ 1 & 1 & 2 \\ 2 & 2 & 5 \end{bmatrix}$ के व्युत्क्रम की तीसरी पंक्ति और दूसरे स्तंभ का अवयव है

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module