मान लीजिए A = begin{bmatrix} -cot theta & ope | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $A = \begin{bmatrix} -\cot 	heta & \operatorname{cosec} 	heta \ \operatorname{cosec} 	heta & -\cot 	heta \end{bmatrix}$।सबसे पहले

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$	heta_1 = \frac{\pi}{2}$,ऐसी $	heta_2$ का अस्तित्व नहीं है

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है $A = \begin{bmatrix} -\cot 	heta & \operatorname{cosec} 	heta \ \operatorname{cosec} 	heta & -\cot 	heta \end{bmatrix}$।सबसे पहले,सारणिक $|A| = (-\cot 	heta)(-\cot 	heta) - (\operatorname{cosec} 	heta)(\operatorname{cosec} 	heta) = \cot^2 	heta - \operatorname{cosec}^2 	heta = -1$ की गणना करें।अब,$A^{-1} = \frac{1}{|A|} \operatorname{adj}(A) = -1 \begin{bmatrix} -\cot 	heta & -\operatorname{cosec} 	heta \ -\operatorname{cosec} 	heta & -\cot 	heta \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \cot 	heta & \operatorname{cosec} 	heta \ \operatorname{cosec} 	heta & \cot 	heta \end{bmatrix}$ ज्ञात करें।$A^{-1} = A$ के लिए:$\begin{bmatrix} \cot 	heta & \operatorname{cosec} 	heta \ \operatorname{cosec} 	heta & \cot 	heta \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -\cot 	heta & \operatorname{cosec} 	heta \ \operatorname{cosec} 	heta & -\cot 	heta \end{bmatrix}$।अवयवों की तुलना करने पर,हमें $\cot 	heta = -\cot 	heta$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $2 \cot 	heta = 0$,इसलिए $\cot 	heta = 0$। यह $	heta_1 = \frac{\pi}{2}$ पर होता है।$A^{-1} + A = O$ के लिए:$\begin{bmatrix} \cot 	heta & \operatorname{cosec} 	heta \ \operatorname{cosec} 	heta & \cot 	heta \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} -\cot 	heta & \operatorname{cosec} 	heta \ \operatorname{cosec} 	heta & -\cot 	heta \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & 2 \operatorname{cosec} 	heta \ 2 \operatorname{cosec} 	heta & 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & 0 \ 0 & 0 \end{bmatrix}$।इसका अर्थ है $2 \operatorname{cosec} 	heta = 0$,जिसका अर्थ है $\operatorname{cosec} 	heta = 0$। चूँकि $\operatorname{cosec} 	heta = \frac{1}{\sin 	heta}$,यह किसी भी वास्तविक $	heta$ के लिए कभी शून्य नहीं हो सकता। अतः,ऐसी $	heta_2$ का अस्तित्व नहीं है।

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