ધારો કે $A = \{1, 2, 3\}$ છે. $A$ પર $(1, 2)$ ધરાવતા સામ્ય સંબંધોની સંખ્યા . . . . . . . છે.

વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $x$ અને $y$ માટે, આપણે સંબંધ $p$ ને $x p y$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરીએ છીએ જો $x-y+\sqrt{2}$ એ અસંમેય સંખ્યા હોય. તો સંબંધ $p$ એ

જો $R_{1}$ અને $R_{2}$ એ ગણ $A$ પરના સામ્ય સંબંધો હોય,તો સાબિત કરો કે $R_{1} \cap R_{2}$ પણ એક સામ્ય સંબંધ છે.

ધારો કે $A$ એ એક છોકરાઓની શાળાના તમામ વિદ્યાર્થીઓનો ગણ છે. સાબિત કરો કે $A$ પરનો સંબંધ $R = \{(a, b) : a \text{ એ } b \text{ ની બહેન છે}\}$ એ ખાલી સંબંધ છે અને $R^{\prime} = \{(a, b) : a \text{ અને } b \text{ ની ઊંચાઈનો તફાવત } 3 \text{ મીટર કરતા ઓછો છે}\}$ એ સાર્વત્રિક સંબંધ છે.

પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના ગણ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $R = \{(a, b) : a\}$ અને $b$ નો તફાવત $3$ છે$\}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે:

ધારો કે $L$ એ સમતલની તમામ સીધી રેખાઓનો ગણ છે. સંબંધ $R$ એ $\alpha R\beta \Leftrightarrow \alpha \perp \beta$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,જ્યાં $\alpha, \beta \in L$. તો $R$ એ