मान लीजिए $A = \{2, 3, 4, 5, \ldots, 16, 17, 18\}$ है। मान लीजिए $R$,$A \times A$ पर एक संबंध है जो $(a, b) R (c, d)$ द्वारा परिभाषित है यदि और केवल यदि $ad = bc$ हो,जहाँ $(a, b), (c, d) \in A \times A$ है। तो $(3, 2)$ के तुल्यता वर्ग में क्रमित युग्मों की संख्या क्या है?

मान लीजिए $A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}$ है। तो संबंध $R = \{(x, y) \in A \times A : x + y = 7\}$ है

मान लीजिए कि $L$ यूक्लिडियन समतल में सभी सीधी रेखाओं का समुच्चय है। दो रेखाएँ $l_1$ और $l_2$ संबंध $R$ द्वारा संबंधित कही जाती हैं यदि और केवल यदि $l_1$,$l_2$ के समांतर है। तो संबंध $R$ है

संबंधों $R_1$ और $R_2$ पर विचार करें जो $a R_1 b \Leftrightarrow a^2+b^2=1$ सभी $a, b \in R$ के लिए और $(a, b) R_2 (c, d) \Leftrightarrow a+d=b+c$ सभी $(a, b), (c, d) \in N \times N$ के लिए परिभाषित हैं। तो:

सिद्ध कीजिए कि समतल में स्थित बिंदुओं के समुच्चय $A$ में संबंध $R = \{(P, Q) : \text{बिंदु } P \text{ की मूलबिंदु से दूरी, बिंदु } Q \text{ की मूलबिंदु से दूरी के समान है}\}$ एक तुल्यता संबंध है। आगे,सिद्ध कीजिए कि बिंदु $P \neq (0, 0)$ से संबंधित सभी बिंदुओं का समुच्चय मूलबिंदु को केंद्र मानकर खींचा गया एक वृत्त है जो $P$ से होकर गुजरता है।

मान लीजिए $A = \{1, 2, 3\}$ है। तो $(1, 2)$ को समाहित करने वाले तुल्यता संबंधों की संख्या है: