मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ को $f(x) = \begin{cases} 2x; & x > 3 \\ x^2; & 1 < x \leq 3 \\ 3x; & x \leq 1 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित किया गया है। तो $f(-1) + f(2) + f(4)$ का मान ज्ञात कीजिए।

दिया गया है कि किसी भी $n \in N$ के लिए एक विषम पूर्णांक $q$ और एक गैर-ऋणात्मक पूर्णांक $r$ मौजूद है, जिससे $n$ को अद्वितीय रूप से $n = q \times 2^r$ के रूप में लिखा जा सकता है। मान लीजिए $f: N \rightarrow N \times N$ एक फलन है जिसे $f(n) = \left(r+1, \frac{q+1}{2}\right)$ द्वारा परिभाषित किया गया है। तो,

यदि $f: S \rightarrow R$ जहाँ $S$, $R$ पर $2$ क्रम के सभी व्युत्क्रमणीय (non-singular) आव्यूहों का समुच्चय है और $f\left(\begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}\right) = ad - bc$ है, तो:

मान लीजिए $f : R \to R$,$f(x) = e^{x^2} + \cos x$ के रूप में परिभाषित है,तो $f$ है -

एक फलन $f: R \rightarrow R$ जो $f(x) = \begin{cases} 2x+3, & x \leq \frac{4}{3} \\ -3x^2+8x, & x > \frac{4}{3} \end{cases}$ द्वारा परिभाषित है, वह है

दर्शाइए कि फलन $f: R \rightarrow R$ जो $f(x) = x^{2}$ द्वारा परिभाषित है,न तो एकैकी (one-one) है और न ही आच्छादक (onto) है।