ધારો કે a, b અને c ત્રણ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2+2(a+b+c)x+3\lambda(ab+bc+ca)=0$ ના બીજ વાસ્તવિક હોવા માટે,વિવેચક $D \geq 0$ હોવો જોઈએ. $D = [2(a+b+c)]^2 - 4(1)(3\lambda(ab+bc

Vedclass · Accepted Answer

$\lambda < \frac{4}{3}$

Vedclass · Answer

(C) દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2+2(a+b+c)x+3\lambda(ab+bc+ca)=0$ ના બીજ વાસ્તવિક હોવા માટે,વિવેચક $D \geq 0$ હોવો જોઈએ. $D = [2(a+b+c)]^2 - 4(1)(3\lambda(ab+bc+ca)) \geq 0$ $4(a+b+c)^2 - 12\lambda(ab+bc+ca) \geq 0$ $(a+b+c)^2 \geq 3\lambda(ab+bc+ca)$ $a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca) \geq 3\lambda(ab+bc+ca)$ $(ab+bc+ca)$ વડે ભાગતા: $\frac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ca} + 2 \geq 3\lambda$ $a, b, c$ ત્રિકોણની બાજુઓ હોવાથી,$a+b > c$,$b+c > a$,અને $c+a > b$. અસમતા $a^2+b^2+c^2 તેથી,$\frac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ca} આ કિંમત અસમતામાં મૂકતા: $3\lambda \leq \frac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ca} + 2 $3\lambda < 4 \Rightarrow \lambda < \frac{4}{3}$.

Similar Questions

સમીકરણ $e^{4t} - 10e^{3t} + 29e^{2t} - 22e^t + 4 = 0$ ના બીજનો સરવાળો કેટલો થાય?

સમીકરણ $(x-a)(x-a-1)+(x-a-1)(x-a-2)+(x-a)(x-a-2)=0$ માટે $a \in R$ હોય તો તેના બીજ હંમેશા કેવા હોય?

બધા $2$-અંકી સંખ્યાઓ $n$ ની સંખ્યા શોધો કે જેથી $n$ તેના દશકના અંકના વર્ગ અને એકમના અંકના ઘનના સરવાળા જેટલી હોય.

જો સમીકરણ $({p^2} + {q^2}){x^2} - 2q(p + r)x + ({q^2} + {r^2}) = 0$ ના બીજ વાસ્તવિક અને સમાન હોય,તો $p, q, r$ શેમાં હશે?

જો $1$ એ સમીકરણ $x^4-2x^3+2x-1=0$ માટે $3$ ક્રમનું બહુવિધ બીજ હોય,તો બીજું બીજ કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module