मान लीजिए $A = \left| \begin{array}{cc} 2 & e^{i \pi} \\ -1 & i^{2012} \end{array} \right|$,$C = \left. \frac{d}{dx} \left( \frac{1}{x} \right) \right|_{x=1}$,और $D = \int_{e^2}^{1} \frac{dx}{x}$ है। यदि समीकरण $Ax^3 + Bx^2 + Cx - D = 0$ के दो मूलों का योग शून्य है,तो $B$ का मान ज्ञात कीजिए:
- A$-1$
- B$0$
- C$1$
- D$2$
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यदि $a, b, c$ शून्येतर सम्मिश्र संख्याएँ हैं जो $a^2 + b^2 + c^2 = 0$ को संतुष्ट करती हैं और $\left| \begin{array}{ccc} b^2 + c^2 & ab & ac \\ ab & c^2 + a^2 & bc \\ ac & bc & a^2 + b^2 \end{array} \right| = k a^2 b^2 c^2$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।
DifficultAIEEE 2012
View Solutionयदि $A = \left\{ \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix} : a, b, c, d \in \{-1, 1\} \right\}$ है,तो $A$ में अव्युत्क्रमणीय (singular) आव्यूहों की संख्या है
यदि $a, b, c, d, e, f$ एक $G.P.$ में हैं,तो $\left| \begin{array}{ccc} a^2 & d^2 & x \\ b^2 & e^2 & y \\ c^2 & f^2 & z \end{array} \right|$ का मान किस पर निर्भर करता है?
स्तंभ $I$ में दिए गए कथनों को स्तंभ $II$ में दिए गए अंतरालों/अंतरालों के संघ के साथ सुमेलित कीजिए।
स्तंभ $I$ स्तंभ $II$ $(A)$ समुच्चय $\{\operatorname{Re}(\frac{2 i z}{1-z^2}): |z|=1, z \neq \pm 1\}$ है $(p)$ $(-\infty,-1) \cup(1, \infty)$ $(B)$ $f(x)=\sin ^{-1}(\frac{8(3)^{x-2}}{1-3^{2(x-1)}})$ का प्रांत है $(q)$ $(-\infty, 0) \cup(0, \infty)$ $(C)$ यदि $f(\theta)=\left|\begin{array}{ccc}1 & \tan \theta & 1 \\ -\tan \theta & 1 & \tan \theta \\ -1 & -\tan \theta & 1\end{array}\right|$,तो समुच्चय $\{f(\theta): 0 \leq \theta < \frac{\pi}{2}\}$ है $(r)$ $[2, \infty)$ $(D)$ यदि $f(x)=x^{3 / 2}(3 x-10), x \geq 0$,तो $f(x)$ किस अंतराल में वर्धमान है $(s)$ $(-\infty,-1] \cup[1, \infty)$ $(t)$ $(-\infty, 0] \cup[2, \infty)$
| स्तंभ $I$ | स्तंभ $II$ |
| $(A)$ समुच्चय $\{\operatorname{Re}(\frac{2 i z}{1-z^2}): |z|=1, z \neq \pm 1\}$ है | $(p)$ $(-\infty,-1) \cup(1, \infty)$ |
| $(B)$ $f(x)=\sin ^{-1}(\frac{8(3)^{x-2}}{1-3^{2(x-1)}})$ का प्रांत है | $(q)$ $(-\infty, 0) \cup(0, \infty)$ |
| $(C)$ यदि $f(\theta)=\left|\begin{array}{ccc}1 & \tan \theta & 1 \\ -\tan \theta & 1 & \tan \theta \\ -1 & -\tan \theta & 1\end{array}\right|$,तो समुच्चय $\{f(\theta): 0 \leq \theta < \frac{\pi}{2}\}$ है | $(r)$ $[2, \infty)$ |
| $(D)$ यदि $f(x)=x^{3 / 2}(3 x-10), x \geq 0$,तो $f(x)$ किस अंतराल में वर्धमान है | $(s)$ $(-\infty,-1] \cup[1, \infty)$ |
| $(t)$ $(-\infty, 0] \cup[2, \infty)$ |
DifficultIIT 2011
View Solutionमान लीजिए $A = \begin{bmatrix} \cos \theta & 0 & -\sin \theta \\ 0 & 1 & 0 \\ \sin \theta & 0 & \cos \theta \end{bmatrix}$ है। यदि किसी $\theta \in (0, \pi)$ के लिए,$A^2 = A^T$ है,तो आव्यूह $(A + I)^3 + (A - I)^3 - 6A$ के विकर्ण तत्वों का योग . . . . . . के बराबर है।
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