मान लीजिए $S = \{0, 1, 2, 3, \ldots, 100\}$ है। $x, y \in S$ को चुनने के तरीकों की संख्या ज्ञात कीजिए ताकि $x \neq y$ और $x + y = 100$ हो।

केवल $1, 2$ और $3$ अंकों का उपयोग करके ऐसी कुल कितनी $7$-अंकीय संख्याएँ बनाई जा सकती हैं जिनका योग $10$ हो?

एक परीक्षा में $3$ बहुविकल्पीय प्रश्न हैं और प्रत्येक प्रश्न के $4$ विकल्प हैं। यदि कोई छात्र सभी प्रश्नों के सही उत्तर देने पर ही उत्तीर्ण होता है,तो वह कितने तरीकों से अनुत्तीर्ण हो सकता है?

$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$ अंकों का उपयोग करके चार अंकों की ऐसी संख्याएँ बनाई जाती हैं जिनमें सभी अंक भिन्न हों। यदि $p$ इस प्रकार बनी कुल संख्याएँ हैं और $q$ उनमें से $3400$ से बड़ी संख्याएँ हैं,तो $p: q=$

एक रिले दौड़ में पाँच टीमें $A, B, C, D$ और $E$ हैं। इसकी क्या प्रायिकता है कि $A, B$ और $C$ पहले तीन स्थानों पर समाप्त करें (किसी भी क्रम में)? (मान लें कि सभी फिनिशिंग ऑर्डर समान रूप से संभावित हैं।)

सबसे बड़ी $n \in N$ संख्या ज्ञात कीजिए जिसके लिए $7^n$, $101!$ को विभाजित करता है: