ધારો કે P(n): 1^2+2^2+3^2+ldots+n^2 = frac{6( | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણે જાણીએ છીએ કે પ્રથમ $n$ વર્ગોનો સરવાળો $1^2+2^2+3^2+\ldots+n^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} = \frac{2n^3+3n^2+n}{6}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.આપેલ $P

Vedclass · Accepted Answer

$P(n)$ તમામ $n \leq 2020$ માટે સાચું છે

Vedclass · Answer

(C) આપણે જાણીએ છીએ કે પ્રથમ $n$ વર્ગોનો સરવાળો $1^2+2^2+3^2+\ldots+n^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} = \frac{2n^3+3n^2+n}{6}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.આપેલ $P(n): 1^2+2^2+3^2+\ldots+n^2 = \frac{6(n-1)(n-2) \ldots(n-2020) + 2n^3+3n^2+n}{6}$.આપેલ સમીકરણમાં પ્રમાણિત સરવાળાનું સૂત્ર મૂકતા,આપણને મળે છે:$\frac{n(n+1)(2n+1)}{6} = (n-1)(n-2) \ldots(n-2020) + \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$.આ સમાનતા ત્યારે જ સાચી છે જો $(n-1)(n-2) \ldots(n-2020) = 0$ હોય.આ ગુણાકાર શૂન્ય થાય છે જ્યારે $n \in \{1, 2, 3, \ldots, 2020\}$ હોય.તેથી,$P(n)$ તમામ $n \leq 2020$ માટે સાચું છે.

ધારો કે $P(n): 1^2+2^2+3^2+\ldots+n^2 = \frac{6(n-1)(n-2) \ldots(n-2020)+2n^3+3n^2+n}{6}$,તમામ $n \in N$ માટે. તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

Similar Questions

ધારો કે $P(n) : 3^n < n!$ એ $n \in N$ માટે $n \geq \lambda$ માટે સત્ય છે. $\lambda$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

ગાણિતિક અનુમાનના સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ કરીને દરેક પ્રાકૃતિક સંખ્યા $n$ માટે ઘાતાંકનો નિયમ $(ab)^{n} = a^{n}b^{n}$ સાબિત કરો.

ધારો કે $P(n): 2+2^2+2^3+\ldots+2^n=2^{n+1}-2, n \in N$. તો,

ગાણિતિક અનુમાનના સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ કરીને તમામ $n \in N$ માટે નીચેનાનું પ્રમાણ આપો:
$1+\frac{1}{(1+2)}+\frac{1}{(1+2+3)}+\ldots+\frac{1}{(1+2+3+\ldots+n)}=\frac{2n}{n+1}$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module