ધારો કે $C$ એ $(0,0)$ કેન્દ્ર અને $3$ એકમ ત્રિજ્યા ધરાવતું વર્તુળ છે. વર્તુળ $C$ ની જે જીવાઓ કેન્દ્ર આગળ $\frac{2\pi}{3}$ માપનો ખૂણો આંતરે છે,તેના મધ્યબિંદુઓના બિંદુપથનું સમીકરણ શોધો:

એક બિંદુ $P(x, y)$ એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી બિંદુઓ $(1, 2)$ અને $(-2, 1)$ થી તેના અંતરના વર્ગોનો સરવાળો $14$ થાય. ધારો કે $f(x, y) = 0$ એ $P$ નો બિંદુપથ છે,જે $x$-અક્ષને બિંદુઓ $A, B$ માં અને $y$-અક્ષને બિંદુઓ $C, D$ માં છેદે છે. તો ચતુષ્કોણ $ACBD$ નું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

એક વર્તુળ બિંદુ $(3, 4)$ માંથી પસાર થાય છે અને વર્તુળ $x^2 + y^2 = a^2$ ને લંબછેદી રીતે કાપે છે. તેના કેન્દ્રનો બિંદુપથ એક સીધી રેખા છે. જો આ સીધી રેખાનું ઉગમબિંદુથી અંતર $25$ હોય,તો $a^2$ ની કિંમત કેટલી થાય?

દ્વિ-પરિમાણીય યામ સમતલમાં ત્રણ ભિન્ન બિંદુઓ $A, B, C$ આપેલા છે,જેથી દરેક બિંદુનું $(1, 0)$ થી અંતર અને $(-1, 0)$ થી અંતરનો ગુણોત્તર $\frac{1}{2}$ છે. તો ત્રિકોણ $ABC$ નું પરિકેન્દ્ર કયા બિંદુએ હશે?

એક ચલ વર્તુળના કેન્દ્રનો બિંદુપથ જે હંમેશા બે આપેલા વર્તુળોને બહારથી સ્પર્શે છે તે છે

ધારો કે $RS$ એ વર્તુળ $x^2+y^2=1$ નો વ્યાસ છે,જ્યાં $S$ એ બિંદુ $(1,0)$ છે. ધારો કે $P$ એ વર્તુળ પરનું એક ચલ બિંદુ ($R$ અને $S$ સિવાયનું) છે અને $S$ તથા $P$ આગળના સ્પર્શકો બિંદુ $Q$ માં મળે છે. $P$ આગળનો અભિલંબ $Q$ માંથી પસાર થતી અને $RS$ ને સમાંતર રેખાને બિંદુ $E$ માં છેદે છે. તો $E$ નો બિંદુપથ નીચેનામાંથી કયા બિંદુ(ઓ) માંથી પસાર થાય છે?
$(A)$ $\left(\frac{1}{3}, \frac{1}{\sqrt{3}}\right)$ $(B)$ $\left(\frac{1}{4}, \frac{1}{2}\right)$ $(C)$ $\left(\frac{1}{3},-\frac{1}{\sqrt{3}}\right)$ $(D)$ $\left(\frac{1}{4},-\frac{1}{2}\right)$