એક બિંદુ P(x, y) એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $P = (x, y)$. બિંદુઓ $(1, 2)$ અને $(-2, 1)$ થી અંતરના વર્ગોનો સરવાળો $14$ છે: $(x-1)^2 + (y-2)^2 + (x+2)^2 + (y-1)^2 = 14$ પદોનું વિસ્તરણ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3 \sqrt{17}}{2}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $P = (x, y)$. બિંદુઓ $(1, 2)$ અને $(-2, 1)$ થી અંતરના વર્ગોનો સરવાળો $14$ છે: $(x-1)^2 + (y-2)^2 + (x+2)^2 + (y-1)^2 = 14$ પદોનું વિસ્તરણ કરતા: $(x^2 - 2x + 1) + (y^2 - 4y + 4) + (x^2 + 4x + 4) + (y^2 - 2y + 1) = 14$ $2x^2 + 2y^2 + 2x - 6y + 10 = 14$ $2x^2 + 2y^2 + 2x - 6y - 4 = 0$ $x^2 + y^2 + x - 3y - 2 = 0$ $x$-અંતઃખંડ માટે,$y = 0$ લેતા: $x^2 + x - 2 = 0$ $\Rightarrow (x+2)(x-1) = 0$ $\Rightarrow x = -2, 1$. તેથી $A = (-2, 0)$ અને $B = (1, 0)$. $y$-અંતઃખંડ માટે,$x = 0$ લેતા: $y^2 - 3y - 2 = 0$. દ્વિઘાત સૂત્ર $y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ નો ઉપયોગ કરતા: $y = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4(1)(-2)}}{2} = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{2}$. તેથી $C = (0, \frac{3+\sqrt{17}}{2})$ અને $D = (0, \frac{3-\sqrt{17}}{2})$. ચતુષ્કોણ $ACBD$ ના વિકર્ણો અક્ષો પર છે. આડા વિકર્ણની લંબાઈ $AB = |1 - (-2)| = 3$. ઊભા વિકર્ણની લંબાઈ $CD = |\frac{3+\sqrt{17}}{2} - \frac{3-\sqrt{17}}{2}| = \sqrt{17}$. ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ $\frac{1}{2} 	imes d_1 	imes d_2 = \frac{1}{2} 	imes 3 	imes \sqrt{17} = \frac{3\sqrt{17}}{2}$ થાય.

Similar Questions

$y - x = 0$ રેખા અને $y$-અક્ષને સ્પર્શતા વર્તુળોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો એક ચલ બિંદુ $P(x, y)$ નું બિંદુ $A(2, -2)$ થી અંતર,$P$ નું $Y$-અક્ષથી અંતર કરતા બમણું હોય,તો $P$ ના બિંદુગણ (locus) નું સમીકરણ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module