ધારો કે RS એ વર્તુળ x^2+y^2=1 નો વ્યાસ છે,જ્ય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે,$RS$ એ $x^2+y^2=1$ નો વ્યાસ છે. ધારો કે $P = (\cos 	heta, \sin 	heta)$.$P$ આગળનો સ્પર્શક $x \cos 	heta + y \sin 	heta = 1$ છે. $S(1

Vedclass · Accepted Answer

$A, C$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે,$RS$ એ $x^2+y^2=1$ નો વ્યાસ છે. ધારો કે $P = (\cos 	heta, \sin 	heta)$.$P$ આગળનો સ્પર્શક $x \cos 	heta + y \sin 	heta = 1$ છે. $S(1,0)$ આગળનો સ્પર્શક $x = 1$ છે.આ બંનેને ઉકેલતા,$Q = \left(1, \frac{1-\cos 	heta}{\sin 	heta}ight) = \left(1, 	an \frac{	heta}{2}ight)$ મળે.$Q$ માંથી પસાર થતી અને $RS$ ($x$-અક્ષ) ને સમાંતર રેખા $y = 	an \frac{	heta}{2}$ છે.$P$ આગળનો અભિલંબ $y = x 	an 	heta$ છે.ધારો કે $E = (h, k)$. તો $k = 	an \frac{	heta}{2}$ અને $k = h 	an 	heta$.$	an 	heta = \frac{2 	an(	heta/2)}{1 - 	an^2(	heta/2)}$ નો ઉપયોગ કરતા,$k = h \frac{2k}{1-k^2}$ મળે.આમ,$1-k^2 = 2h$,અથવા બિંદુપથ $2x = 1-y^2$ છે.બિંદુઓ ચકાસતા:$x = 1/3$ માટે,$1-y^2 = 2/3$ $\Rightarrow y^2 = 1/3$ $\Rightarrow y = \pm 1/\sqrt{3}$.તેથી,બિંદુઓ $(1/3, 1/\sqrt{3})$ અને $(1/3, -1/\sqrt{3})$ બિંદુપથ પર છે.$x = 1/4$ માટે,$1-y^2 = 2/4 = 1/2$ $\Rightarrow y^2 = 1/2$ $\Rightarrow y = \pm 1/\sqrt{2} 
eq \pm 1/2$.તેથી,બિંદુપથ $A$ અને $C$ માંથી પસાર થાય છે.

Similar Questions

એક ચલ વર્તુળ નિશ્ચિત બિંદુ $(2,0)$ માંથી પસાર થાય છે અને $y$-અક્ષને સ્પર્શે છે. તો તેના કેન્દ્રનો બિંદુપથ શું છે?

જો $A(2, 3)$ અને $B(2, -3)$ બે બિંદુઓ હોય,તો બિંદુ $P$ ના બિંદુપથનું સમીકરણ શોધો કે જેથી $PA + PB = 8$ થાય.

વર્તુળોના કેન્દ્રોનો બિંદુપથ,જે સમાન ક્ષેત્રફળ ધરાવે છે અને $3x - 4y + 4 = 0$ તથા $6x - 8y - 7 = 0$ તેમના સામાન્ય સ્પર્શકો છે,તે શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module