ધારો કે X-અક્ષ એ અતિવલય H ની મુખ્ય અક્ષ (tran | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ઉપવલય $\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{2} = 1$ ની ઉત્કેન્દ્રતા $e'$ નીચે મુજબ છે:$e' = \sqrt{1 - \frac{2}{4}} = \sqrt{1 - \frac{1}{2}} = \frac{1}{\sqrt

Vedclass · Accepted Answer

$6$

Vedclass · Answer

(C) ઉપવલય $\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{2} = 1$ ની ઉત્કેન્દ્રતા $e'$ નીચે મુજબ છે:$e' = \sqrt{1 - \frac{2}{4}} = \sqrt{1 - \frac{1}{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$અતિવલય $H$ ની ઉત્કેન્દ્રતા $e$ એ $e'$ નો વ્યસ્ત છે,તેથી:$e = \frac{1}{e'} = \sqrt{2}$અતિવલય માટે $e = \sqrt{1 + \frac{b^2}{a^2}}$,તેથી:$\sqrt{1 + \frac{b^2}{a^2}} = \sqrt{2} \implies 1 + \frac{b^2}{a^2} = 2 \implies b^2 = a^2$અતિવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{a^2} = 1$ છે.બિંદુ $(5, 4)$ અતિવલય પર હોવાથી:$\frac{25}{a^2} - \frac{16}{a^2} = 1 \implies \frac{9}{a^2} = 1 \implies a^2 = 9 \implies a = 3$મુખ્ય અક્ષની લંબાઈ $2a = 2 	imes 3 = 6$ થાય.

Similar Questions

જો અતિવલય અને તેની અનુબદ્ધ અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા અનુક્રમે $e$ અને $e'$ હોય,તો $\frac{1}{e^2} + \frac{1}{e'^2} = \dots$

જો અતિવલય (hyperbola) ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) $\sqrt{3}$ હોય,તો તેના અનુબદ્ધ અતિવલય (conjugate hyperbola) ની ઉત્કેન્દ્રતા કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module