मान लीजिए कि X-अक्ष एक अतिपरवलय H का अनुप्रस् | vedclass

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Question

(C) दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{2} = 1$ की उत्केंद्रता $e'$ इस प्रकार है:$e' = \sqrt{1 - \frac{2}{4}} = \sqrt{1 - \frac{1}{2}} = \frac{1}{\

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$6$

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(C) दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{2} = 1$ की उत्केंद्रता $e'$ इस प्रकार है:$e' = \sqrt{1 - \frac{2}{4}} = \sqrt{1 - \frac{1}{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$अतिपरवलय $H$ की उत्केंद्रता $e$,$e'$ का व्युत्क्रम है,इसलिए:$e = \frac{1}{e'} = \sqrt{2}$अतिपरवलय के लिए $e = \sqrt{1 + \frac{b^2}{a^2}}$,अतः:$\sqrt{1 + \frac{b^2}{a^2}} = \sqrt{2} \implies 1 + \frac{b^2}{a^2} = 2 \implies b^2 = a^2$अतिपरवलय का समीकरण $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{a^2} = 1$ है।चूंकि बिंदु $(5, 4)$ अतिपरवलय पर स्थित है:$\frac{25}{a^2} - \frac{16}{a^2} = 1 \implies \frac{9}{a^2} = 1 \implies a^2 = 9 \implies a = 3$अनुप्रस्थ अक्ष की लंबाई $2a = 2 	imes 3 = 6$ है।

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यदि चर रेखा $y = kx + 2h$ दीर्घवृत्त $2x^2 + 3y^2 = 6$ की स्पर्श रेखा है,तो $P(h, k)$ का बिंदु पथ एक शांकव $C$ है जिसकी उत्केंद्रता क्या है?

शांकव $x^2 - 4y^2 = 1$ की उत्केंद्रता (eccentricity) है:

दी गई शर्तों को संतुष्ट करने वाले अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए: शीर्ष $(0, \pm 3)$,नाभियाँ $(0, \pm 5)$।

आयताकार अतिपरवलय (rectangular hyperbola) की उत्केंद्रता का व्युत्क्रम क्या है?

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